Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
29 |
SOAL
Sebuah grup terdiri dari 100 orang. Untuk setiap individu pada grup ini, tingkat mortalitas \({q_x}\) = 0,01. Mortalitas untuk setiap individu saling bebas (independent).
Anda akan melakukan simulasi pengalaman mortalitas selama 3 tahun untuk grup ini dengan menggunakan metode inversi. Dengan menggunakan 3(tiga) angka berikut dari distribusi seragam (uniform) pada [0,1) yaitu 0,12 ; 0,35; 0,68.
Tentukan banyaknya kematian dari hasil simulasi selama tiga tahun.
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
| Diketahui |
- m = 100
- \({q_x}\) = 0,01
- distribusi seragam (uniform) pada [0,1) yaitu 0,12 ; 0,35; 0,68
|
| Rumus yang digunakan |
- \({p_0} = 0,{99^m}\)
- \({p_1} = 100\left( {0,{\rm{ }}{{99}^{m – 1}}} \right){q_x}\)
|
| Proses pengerjaan |
\({p_0} = 0,{99^{100}} = 0,366\)
\({p_1} = 100\left( {0,{\rm{ }}{{99}^{99}}} \right)\left( {0,01} \right) = 0,370\)
Karena \(0,366 + 0,370 = 0,736 > 0,68\) angka terbesar dari distribusi seragam yang diberikan.
Maka, \(0,12\) dan \(0,35{\rm{ }}\) akan menuju ke 0 dan \(0,68\) akan menuju ke 1
Sehingga banyaknya kematian dari hasil simulasi selama tiga tahun adalah \(0 + 0 + 1 = 1\) |
| Jawaban |
B. 1 |
