Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 29 - Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	29

SOAL

Sebuah grup terdiri dari 100 orang. Untuk setiap individu pada grup ini, tingkat mortalitas \({q_x}\) = 0,01. Mortalitas untuk setiap individu saling bebas (independent).

Anda akan melakukan simulasi pengalaman mortalitas selama 3 tahun untuk grup ini dengan menggunakan metode inversi. Dengan menggunakan 3(tiga) angka berikut dari distribusi seragam (uniform) pada [0,1) yaitu 0,12 ; 0,35; 0,68.
Tentukan banyaknya kematian dari hasil simulasi selama tiga tahun.

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	m = 100 \({q_x}\) = 0,01 distribusi seragam (uniform) pada [0,1) yaitu 0,12 ; 0,35; 0,68
Rumus yang digunakan	\({p_0} = 0,{99^m}\) \({p_1} = 100\left( {0,{\rm{ }}{{99}^{m – 1}}} \right){q_x}\)
Proses pengerjaan	\({p_0} = 0,{99^{100}} = 0,366\) \({p_1} = 100\left( {0,{\rm{ }}{{99}^{99}}} \right)\left( {0,01} \right) = 0,370\) Karena \(0,366 + 0,370 = 0,736 > 0,68\) angka terbesar dari distribusi seragam yang diberikan. Maka, \(0,12\) dan \(0,35{\rm{ }}\) akan menuju ke 0 dan \(0,68\) akan menuju ke 1 Sehingga banyaknya kematian dari hasil simulasi selama tiga tahun adalah \(0 + 0 + 1 = 1\)
Jawaban	B. 1