Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 2 – November 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	2

SOAL

Diberikan pengalaman dari dua grup pemegang polis sebagai berikut:

Grup		Tahun pertama	Tahun ke-2	Tahun ke-3	Total
A	Jumlah anggota	15	20	25	60
	Total kerugian	150	100	170	420
B	Jumlah anggota		5	15	20
	Total kerugian		50	200	250

Dengan menggunakan non-parametric empirical Bayes credibility method, hitunglah kredibilitas untuk pengalaman dari grup A.

1. 0,86
2. 0,88
3. 0,90
4. 0,92
5. 0,94

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Diberikan pengalaman dari dua grup pemegang polis sebagai berikut: Grup   Tahun pertama Tahun ke-2 Tahun ke-3 Total A Jumlah anggota 15 20 25 60 Total kerugian 150 100 170 420 B Jumlah anggota   5 15 20 Total kerugian   50 200 250
Rumus yang digunakan	\(Z = \frac{n}{{n + k}}\) \(k = \frac{v}{a}\) \(\mu = E\left[ {\mu \left( \Theta \right)} \right] = E\left[ {E\left( {\left. {{X_j}} \right|\Theta } \right)} \right]\) ekspektasi dari hypothetical mean \(a = Var\left[ {\mu \left( \Theta \right)} \right] = Var\left[ {E\left( {\left. {{X_j}} \right|\Theta } \right)} \right]\) varians dari hypothetical mean \(v = E\left[ {v\left( \Theta \right)} \right] = E\left[ {Var\left( {\left. {{X_j}} \right|\Theta } \right)} \right]\) ekspektasi dari process varians
Proses pengerjaan	Misalkan \({n_{ij}}\) menunjukkan jumlah angota grup \(i\) pada tahun ke- \(j\), dan \({\bar x_{ij}}\) menunjukkan rata-rata klaim tiap unit dari grup \(i\) pada tahun ke-\(j\) \(\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{{n_{A1}} = 15}&{{n_{A2}} = 20}\end{array}}&{{n_{A3}} = 25}&{{n_{B1}} = 5}&{{n_{B2}} = 15}\end{array}\) \({\begin{array}{*{20}{c}}{{{\bar x}_{A1}} = \frac{{150}}{{11}} = 10}&{{{\bar x}_{A2}} = \frac{{100}}{{20}} = 5}\end{array}}\) \({{{\bar x}_{A3}} = \frac{{170}}{{25}} = 6.8}\) \({{{\bar x}_{A1}} = \frac{{50}}{5} = 10}\) \({{{\bar x}_{A1}} = \frac{{200}}{{15}} = \frac{{40}}{3}}\) Diperoleh: \(\begin{array}{*{20}{c}}{{n_A} = 60}&{{{\bar x}_A} = \frac{{420}}{{60}} = 7}&{{n_B} = 20}&{{{\bar x}_B} =\frac{{250}}{{20}} = 12.5}\end{array}\) \(\mu = \bar x = \frac{{420 + 250}}{{60 + 20}} = 8.375\) \(v = \frac{{15{{\left( {10 – 7} \right)}^2} + 20{{\left( {5 – 7} \right)}^2} + 25{{\left( {6.8 – 7} \right)}^2} + 5{{\left( {10 – 12.5} \right)}^2} + 15{{\left( {10 – 12.5} \right)}^2}}}{3} = 85.889\) \(a = \frac{{60{{\left( {7 – 8.375} \right)}^2} + 20{{\left( {12.5 – 8.375} \right)}^2} – 85.889}}{{80 – \frac{{\left( {{{60}^2} + {{20}^2}} \right)}}{{80}}}} = 12.262\) \(k = \frac{v}{a} = \frac{{85.889}}{{12.262}} = 7.0045\) \({Z_A} = \frac{{60}}{{60 + 7.0045}} = 0.8955\)
Jawaban	C. 0,90

[/showhide]