Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
28 |
SOAL
Diberikan informasi sebagai berikut:
- Selama periode 2(dua) tahun, sebanyak 100 polis memiliki pengalaman klaim sebagai berikut:
| Banyaknya klaim yang terjadi pada tahun pertama dan tahun kedua |
Jumlah Polis |
| 0 |
50 |
| 1 |
30 |
| 2 |
15 |
| 3 |
4 |
| 4 |
1 |
- Banyaknya klaim per tahun berdistribusi Poisson.
- Setiap pemegang polis diasuransikan selama 2(dua) tahun penuh.
Secara random dipilih pemegang polis yang memiliki 1(satu) klaim selama periode 2(dua) tahun. Dengan menggunakan estimasi semiparametric empirical Bayes, tentukan estimasi Buhlmann untuk banyaknya klaim pada tahun ketiga untuk pemegang polis yang sama.
- 0,380
- 0,387
- 0,393
- 0,403
- 0,443
| Diketahui |
- Selama periode 2(dua) tahun, sebanyak 100 polis memiliki pengalaman klaim sebagai berikut:
| Banyaknya klaim yang terjadi pada tahun pertama dan tahun kedua |
Jumlah Polis |
| 0 |
50 |
| 1 |
30 |
| 2 |
15 |
| 3 |
4 |
| 4 |
1 |
- Banyaknya klaim per tahun berdistribusi Poisson.
- Setiap pemegang polis diasuransikan selama 2(dua) tahun penuh.
|
| Rumus yang digunakan |
\(Z = \frac{1}{{1 + \hat k}}\) |
| Proses pengerjaan |
\(\hat v = \bar x = \frac{{30 + 30 + 12 + 4}}{{100}} = 0,76.\)
\(\hat a = \frac{{50{{(0 – 0,76)}^2} + 30{{(1 – 0,76)}^2} + 15{{(2 – 0,76)}^2} + 4{{(3 – 0,76)}^2} + 1{{(4 – 0,76)}^2}}}{{99}} – 0,76 = 0,090909\)
\(\hat k = \frac{{0,76}}{{0,090909}} = 8,36\)
\(Z = \frac{1}{{1 + \hat k}} = \frac{1}{{1 + 8,36}} = 0,10684\)
\(P = 0,10684(1){\rm{ }} + {\rm{ }}(1 – 0,10684)(0,76){\rm{ }} = 0,78564\)
Seluruh perhitungan di atas adalah berdasarkan distribusi dari total klaim selama 2 tahun.
Maka \(0,78564\) menyatakan ekspetasi dari banyaknya klaim untuk 2 tahun berikutnya.
Untuk tahun ketiga, estimasi banyaknya klaim adalah \(\frac{{0,78564}}{2} = 0,39282 \approx 0,393\) |
| Jawaban |
C. 0,393 |
