Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sepuluh pekerja PLTN yang secara tidak sengaja terkena radiasi pada tingkat yang signifikan. Suatu kematian diamati pada masing-masing \(t = 2\) dan \(t = 4\), dan \(x\) keluar dari pengamatan pada saat \(t = 3\). Menggunakan estimator product limit untuk \(S\left( t \right)\), maka akan didapatkan \(\hat S\left( 5 \right) = 0,75\). Tentukan \(x\)
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | \(\hat S\left( t \right) = \prod\limits_{j = 1}^m {\left( {\frac{{{r_j} – {d_j}}}{{{r_j}}}} \right)} ,\,\,{t_m} \le t < {t_{m + 1}}\) |
| Proses pengerjaan | \(\hat S\left( 5 \right) = \prod\limits_{j = 1}^4 {\left( {\frac{{{r_j} – {d_j}}}{{{r_j}}}} \right)} \) \(0.75 = \frac{{10}}{{10}} \cdot \frac{9}{{10}} \cdot \frac{{\left( {9 – x} \right)}}{{\left( {9 – x} \right)}} \cdot \frac{{\left( {8 – x} \right)}}{{\left( {9 – x} \right)}}\) \(0.75 = \frac{9}{{10}}\left( {\frac{{8 – x}}{{9 – x}}} \right)\) \(67.5 – 7.5x = 72x – 9x\) \(x = \frac{{4.5}}{{1.5}} = 3\) |
| Jawaban | C. 3 |