Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Dalam sebuah studi kesehatan untuk \(n\) orang yang hidup pada waktu ke \(t = 0\), diketahui tidak terdapat penambahan peserta. Terdapat 1 kematian pada waktu \({t_6}\), 2 kematian pada \({t_7}\), dan 2 kematian pada \({t_8}\). Dengan menggunakan estimasi procut limit dari \(S(t)\) diperoleh \(\widehat S({t_6}) = 0.6,{\rm{ }}\widehat S({t_7}) = 0.45,{\rm{ }}\widehat S({t_7}) = 0.27\). Hitunglah banyaknya orang yang melakukan terminasi antara \({t_7}\) dan \({t_8}\)
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | \(\widehat S({t_k}) = \prod\limits_{j = 1}^k {\left( {\frac{{{r_j} – {d_j}}}{{{d_j}}}} \right)} ,\) untuk \({\rm{ }}{t_k} \le t < {t_{k – 1}}\) |
| Proses pengerjaan | \(\widehat S({t_7}) = \widehat S({t_6})\left( {\frac{{{r_7} – {d_7}}}{{{r_7}}}} \right)\) \(\Leftrightarrow 0.45 = 0.6\left( {\frac{{{r_7} – 2}}{{{r_7}}}} \right)\) \(\Leftrightarrow 0.45{r_7} – 0.6{r_7} = – 1.2\) \(\Leftrightarrow – {0.15_7} = – 1.2\) \(\Leftrightarrow {r_7} = 8\)\(\widehat S({t_8}) = \widehat S({t_7})\left( {\frac{{{r_8} – {d_8}}}{{{r_8}}}} \right)\) \(\Leftrightarrow 0.27 = 0.45\left( {\frac{{8 – \omega – 2}}{{8 – \omega }}} \right)\) \(\Leftrightarrow 0.27(8 – \omega ) = 0.45(6 – \omega )\) \(\Leftrightarrow 2.16 – 0.27\omega = 2.7 – 0.45\omega \) \(\Leftrightarrow \omega = \frac{{2.7 – 2.16}}{{0.45 – 0.27}}\) \(\Leftrightarrow \omega = 3\) |
| Jawaban | b.3 |
Jawaban salah itu beda soal sama yang periode sebelumnya