Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 18 - Juni 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Juni 2015
Nomor Soal	:	18

SOAL

Pernyataan dibawah digunakan untuk menjawab soal untuk no 18-19
Diberikan informasi sebagai berikut :

Banyaknya klaim untuk suatu tertanggung mengikuti distribusi Poisson dengan mean M
Besar suatu klaim mempunyai distribusi eksponensial dengan distribusi kepadatan peluang
\({f_{x|\Lambda }}(x|\lambda ) = \lambda – 1{e^{ – \frac{x}{\lambda }}},\,x,\,\lambda > 0\)
M dan \(\Lambda \) saling bebas
\(E(M)\) = 0,10 dan \(Var(M)\) = 0,0025
\(E(\Lambda )\) = 1.000 dan \({\mathop{\rm var}} (\Lambda )\)= 640.000
Banyak klaim dan besar klaim saling bebas

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Banyaknya klaim untuk suatu tertanggung mengikuti distribusi Poisson dengan mean M Besar suatu klaim mempunyai distribusi eksponensial dengan distribusi kepadatan peluang \({f_{x\|\Lambda }}(x\|\lambda ) = \lambda – 1{e^{ – \frac{x}{\lambda }}},\,x,\,\lambda > 0\) M dan \(\Lambda \) saling bebas \(E(M)\) = 0,10 dan \(Var(M)\) = 0,0025 \(E(\Lambda )\) = 1.000 dan \({\mathop{\rm var}} (\Lambda )\)= 640.000 Banyak klaim dan besar klaim saling bebas
Rumus yang digunakan	\(v(\mu ,\lambda ){\rm{ }} = \mu (2{\lambda ^2}){\rm{ }} = 2\mu {\lambda ^2}\)
Proses pengerjaan	\(v(\mu ,\lambda ){\rm{ }} = \mu (2{\lambda ^2}){\rm{ }} = 2\mu {\lambda ^2}\) \(v(\mu ,\lambda ) = E[v(\mu ,\lambda )]\) \(v(\mu ,\lambda ) = E[2\mu {\lambda ^2}]\) \(v(\mu ,\lambda ) = 2E[\mu ]E[{\lambda ^2}]\) \(v(\mu ,\lambda ) = 2E[\mu ](Var[\lambda ]{\rm{ }} + {\rm{ }}{(E[\lambda ])^2})\) \(v(\mu ,\lambda ) = 2(0,1)(640.000 + {1000^2}) = 328.000\)
Jawaban	d. 328.000