Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 3 - November 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	3

SOAL

Kerugian dari sebuah pertanggungan asuransi berdistribusi dengan fungsi kepadatan (density function) sebagai berikut:

\(f\left( x \right) = \frac{3}{{{{100}^3}}}{\left( {100 – x} \right)^2}\) ; \(0 \le x \le 100\)

Kerugian memiliki ordinary deductible sebesar 15.

Hitunglah Loss Elimination Ratio (gunakan pembulatan terdekat!)

Diketahui	Kerugian dari sebuah pertanggungan asuransi berdistribusi dengan fungsi kepadatan (density function) sebagai berikut: \(f\left( x \right) = \frac{3}{{{{100}^3}}}{\left( {100 – x} \right)^2}\) ; \(0 \le x \le 100\) Kerugian memiliki ordinary deductible sebesar 15.
Rumus yang digunakan	\(LER = \frac{{E\left[ {X \wedge u} \right]}}{{E\left[ X \right]}}\) \(E\left[ {X \wedge d} \right] = \int\limits_0^d {S\left( x \right)dx} \) \(E\left[ X \right] = E\left[ {X \wedge u} \right]\) \(S\left( x \right) = \int\limits_x^\infty {f\left( t \right)dt} \)
Proses pengerjaan	\(S\left( x \right) = \int\limits_x^{100} {f\left( t \right)dt} = \int\limits_x^{100} {\frac{3}{{{{100}^3}}}{{\left( {100 – t} \right)}^2}dt} \) \(S\left( x \right) = \frac{1}{{{{100}^3}}}{\left( {100 – x} \right)^3}\) \(E\left[ {X \wedge d} \right] = \int\limits_0^d {S\left( x \right)dx} = \int\limits_0^d {\frac{1}{{{{100}^3}}}{{\left( {100 – x} \right)}^3}dx} \) \(E\left[ {X \wedge d} \right] = \frac{1}{{\left( 4 \right){{100}^3}}}\left( {{{100}^4} – {{\left( {100 – d} \right)}^4}} \right)\) \(E\left[ {X \wedge 15} \right] = \frac{1}{{\left( 4 \right){{100}^3}}}\left( {{{100}^4} – {{\left( {100 – 15} \right)}^4}} \right) = 11.95\) \(E\left[ X \right] = E\left[ {X \wedge 100} \right] = \frac{1}{{4{{\left( {100} \right)}^3}}}\left( {{{100}^4}} \right) = 25\) \(LER = \frac{{E\left[ {X \wedge 15} \right]}}{{E\left[ X \right]}} = \frac{{11.95}}{{25}} = 0.478\)
Jawaban	B. 0,48