Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Suatu distribusi “compound” Poisson mempunyai \(\lambda = 5\) dan besar kerugian mengikuti distribusi sebagai berikut :
| \(x\) | \(p\left( x \right)\) |
| 100 | 0,80 |
| 500 | 0,16 |
| 1000 | 0,04 |
Hitung peluang bahwa nilai aggregate klaim akan tepat sebesar 600. (Pilih angka dengan pembulatan paling dekat)
- 3,0%
- 2,6%
- 6,0%
- 1,5%
- 8,5%
| Diketahui | Suatu distribusi “compound” Poisson mempunyai \(\lambda = 5\) dan besar kerugian mengikuti distribusi sebagai berikut :
| ||||||||
| Rumus yang digunakan | Poisson \(p\left( x \right) = \frac{{{\lambda ^x}{e^{ – \lambda }}}}{{x!}}\) | ||||||||
| Proses pengerjaan | Untuk nilai aggregate klaim akan tepat sebesar 600 hanya bisa diperoleh melalui 2 cara yaitu
| ||||||||
| Karena \(\lambda = 5\), \(p\left( {100} \right) = 0.8\), dan \(p\left( {500} \right) = 0.16\) maka \(\Pr \left( {500 + 100} \right) = \frac{{{5^2}{e^{ – 5}}}}{{2!}}\left[ {\left( {0.8} \right)\left( {0.6} \right)\left( 2 \right)} \right] = 0.02156 = 2.16\% \) \(\Pr \left( {6 \cdot 100} \right) = \frac{{{5^6}{e^{ – 5}}}}{{6!}}\left( {{{0.8}^6}} \right) = 0.03833 = 3.83\% \) \(Total = 3.83\% + 2.16\% = 5.99\% \) | |||||||||
| Jawaban | c. 6,0% |