Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 6 – April 2024

Kontribusi: \(K_{0} = 30\) juta dan \(K_{3} = X\)

Return: \(K_{4} = 20\) juta dan \(K_{10} = 50\) juta
Tingkat bunga nominal quarterly: \(i^{(4)} = 0{,}06\)

$$PV(X_{t}) = X_{t}\,v^{t} = \frac{X_{t}}{(1 + i)^{t}}, \qquad v = \frac{1}{1 + i}$$

Nilai \(i^{(4)} = 0{,}06\), artinya terdapat bunga tiap kuartal (3 bulan) sebesar

$$\frac{i^{(4)}}{4} = \frac{0{,}06}{4} = 0{,}015$$

Dalam 1 tahun terdapat 4 kuartal (4×3 bulan = 1 tahun).

INGAT: Dalam perhitungan arus kas, ikuti perhitungan waktu dari tingkat bunga, bukan waktu dari arus kas.

Untuk arus kas kontribusi, terdapat 30 juta sekarang dan sebesar X di akhir tahun ke-3 sehingga nilai PV-nya adalah:

$$PV_{\text{kontribusi}} = 30 + X\,v^{3 \times 4}$$

Untuk arus kas return, terdapat 20 juta di akhir tahun ke-4 dan 50 juta di akhir tahun ke-10 sehingga PV-nya adalah:

$$PV_{\text{return}} = 20\,v^{4 \times 4} + 50\,v^{10 \times 4}$$

Masukkan dalam persamaan:
$$30 + X\,v^{3 \times 4} = 20\,v^{4 \times 4} + 50\,v^{10 \times 4}$$
$$30 + \frac{X}{(1{,}015)^{12}} = \frac{20}{(1{,}015)^{16}} + \frac{50}{(1{,}015)^{40}}$$
$$X = (1{,}015)^{12} \times \left(\frac{20}{(1{,}015)^{16}} + \frac{50}{(1{,}015)^{40}} – 30\right)$$
$$X = 15{,}93 \text{ juta}$$

Jadi nilai dari X yang akan diinvestasikan di akhir tahun ke-3 adalah 15,93 juta.