Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Bima mendepositokan dana sebesar 10 juta di suatu bank. Bank tersebut memberikan imbal hasil pada:
(i) Tingkat bunga nominal tahunan dikonversi setengah tahunan untuk 7 tahun pertama
(ii) Tingkat bunga nominal tahunan 2 dikonversi kuartalan untuk tahun-tahun setelahnya
Nilai akumulasi di akun bank tersebut di akhir tahun ke-5 sebesar X, sedangkan nilai akumulasi di akhir tahun ke 10,5 sebesar 19,8 juta. Tentukan nilai X! (Jawablah dalam puluhan ribu terdekat)
a. 12,56 juta
b. 12,66 juta
c. 12,76 juta
d. 12,88 juta
e. 13,00 juta
| Diketahui | Dana deposito: \(A(0) = 10\) juta 7 tahun pertama: bunga \(\frac{i}{2}\) setiap setengah tahun Setelahnya: bunga \(\frac{2i}{4} = \frac{i}{2}\) setiap kuartal \(A(5) = X\) dan \(A(10{,}5) = 19{,}8\) juta |
| Rumus yang digunakan | Nilai akumulasi: \(A(t) = A(0)(1 + i)^{t}\) |
| Proses pengerjaan | Pada tahun ke-10,5 diperoleh nilai akumulasinya sebesar 19,8 juta, dapat dinyatakan sebagai $$A(10{,}5) = A(0)\left(1 + i_{1}\right)^{t_{1}}\left(1 + i_{2}\right)^{t_{2}}$$ Selanjutnya akan dihitung nilai dari X: $$X = A(5) = 10\left(1 + \frac{i}{2}\right)^{5 \times 2}$$ Dengan demikian, diperoleh nilai X sebesar 12,76 juta. |
| Jawaban | c. 12,76 juta |