Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Investasi A dengan modal sebesar 50 juta akan terakumulasi menjadi sebesar 400 juta di akhir tahun ke-30. Dengan menggunakan tingkat bunga efektif tahunan pada Investasi A, tentukanlah penjumlahan nilai sekarang dari 3 pembayaran sebesar 100 juta yang akan terjadi di akhir tahun ke 20, 40, dan 60! (Jawablah dalam ratusan ribu terdekat)
a. 18,8 juta
b. 25,8 juta
c. 32,8 juta
d. 53,9 juta
e. 75,0 juta
| Diketahui | Modal A: \(A(0)_{A} = 50\) juta Nilai akumulasi A di akhir tahun ke-30: \(A(30)_{A} = 400\) juta Akumulasi dihitung dengan tingkat bunga efektif tahunan (\(i\)) Pembayaran 100 juta sebanyak 3 kali pada \(t_{1} = 20\), \(t_{2} = 40\), dan \(t_{3} = 60\) |
| Rumus yang digunakan | Nilai akumulasi menggunakan tingkat bunga efektif (majemuk): $$A(t) = A(0)(1 + i)^{t}$$ Nilai sekarang (present value) dengan tingkat bunga majemuk: $$A(0) = A(t)(1 + i)^{-t}$$ |
| Proses pengerjaan | Dari informasi yang diketahui, dicari terlebih dahulu tingkat bunga efektifnya, lalu diterapkan untuk memperoleh nilai sekarang ke-3 pembayaran yang ditanyakan. Cari \(i\): $$A(30) = A(0)(1 + i)^{30}$$ Hitung hasil penjumlahan dari nilai kini ke-3 pembayaran tersebut, dimisalkan dengan notasi : $$PV = A(t_{1})(1 + i)^{-t_{1}} + A(t_{2})(1 + i)^{-t_{2}} + A(t_{3})(1 + i)^{-t_{3}}$$ |
| Jawaban | c. 32,8 juta |