Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Berapakah lama waktu yang dibutuhkan dari dana sebesar 10 juta yang berakumulasi pada tingkat bunga efektif 6% per tahun untuk menjadi 2 kali lipat dari dana 10 juta yang diinvestasikan di waktu yang sama pada tingkat bunga efektif 4% per tahun? (Pilihlah jawaban dengan 2 desimal terdekat)
a. 36,39 tahun
b. 36,89 tahun
c. 37,39 tahun
d. 37,89 tahun
e. 38,39 tahun
| Diketahui | Terdapat 2 jenis arus kas berbeda:
\(A(0)_{1} = 10 juta , i_{1} = 6\%\)
\(A(0)_{2} = 10 juta , i_{2} = 4\%\) Ditentukan bahwa \(A(t)_{1} = 2A(t)_{2}\) |
| Rumus yang digunakan | Nilai akumulasi: $$A(t) = A(0)(1 + i)^{t}$$ |
| Proses pengerjaan | Akan dicari nilai t yang memenuhi persamaan dari kedua arus kas tersebut. Untuk arus kas pertama: $$A(t)_{1} = A(0)_{1}\left(1 + i_{1}\right)^{t} = 10(1{,}06)^{t}$$ Untuk arus kas kedua: Selesaikan persamaan sesuai ketentuan pada soal, yaitu: $$A(t)_{1} = 2A(t)_{2}$$ Dengan demikian, diperoleh nilai t adalah 36,39 tahun. |
| Jawaban | a. 36,39 tahun |