Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Pak Setiono berencana untuk mendapatkan akumulasi dana sebesar 500 juta untuk biaya pendidikan tinggi anak semata wayangnya di akhir tahun ke-20. Jika ia mendepositokan 10 juta di setiap akhir tahun pada 10 tahun pertama dan sebesar (10 + X) juta di setiap akhir tahun pada 10 tahun setelahnya, tentukan nilai X jika dana tersebut berakumulasi pada tingkat bunga efektif 7% per tahun! (Jawablah dalam puluhan ribu terdekat)
a. 5,52 juta
b. 6,02 juta
c. 6,52 juta
d. 7,02 juta
e. 7,52 juta
| Diketahui | \(A(20) = 500\) juta \(P_{1} = 10\) juta (tiap akhir tahun) , \(n_{1} = 10\) tahun \(P_{2} = 10 + X\) juta , \(n_{2} = 10\) tahun \(i = 7\%\) |
| Rumus yang digunakan | Nilai akumulasi (future value) dari anuitas (pembayaran berkala): $$s_{\overline{n}|i} = \frac{(1 + i)^{n} – 1}{i}$$ Nilai akumulasi dari suatu titik waktu: $$A(t + h) = A(t)(1 + i)^{h}$$ |
| Proses pengerjaan | Pada akhir tahun ke-20, diinginkan total nilai akumulasi dari anuitas sebesar 500 juta. Nilai pembayaran pada 10 tahun pertama dan sisa 10 tahun setelahnya berbeda. Hasil akumulasi 10 tahun pertama dihitung dulu, kemudian bawa ke tahun ke-20 dan jumlahkan dengan nilai akumulasi dari pembayaran 10 tahun setelahnya tersebut. Dapat disusun persamaan berikut: $$A(20) = P_{1}\,s_{\overline{10}|i}\,(1 + i)^{10} + P_{2}\,s_{\overline{10}|i}$$ Dengan demikian, diperoleh nilai X sebesar 6,52 juta. |
| Jawaban | c. 6,52 juta |