Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
16 |
SOAL
Diketahui informasi sebagai berikut:
- Banyaknya klaim mengikuti distribusi Poisson
- Besar klaim mempunyai distribusi Pareto dengan \(\theta \) = 0,5 and \(\alpha \) = 6
- Dua peubah acak di atas saling bebas
- “The observed pure premium” harus berkisar sebesar 2% dari eskpetasi premi murni dengan peluang sebesar 90%
Hitung ekspetasi banyak klaim yang dibutuhkan untuk mencapai full kredibilitas?.
- Kurang dari 7 ribu
- Lebih dari atau sama dengan 7 ribu, akan tetapi kurang dari 10 ribu
- Lebih dari atau sama dengan 10 ribu, akan tetapi kurang dari 13 ribu
- Lebih dari atau sama dengan 13 ribu, akan tetapi kurang dari 16 ribu
- Lebih dari atau sama dengan 16 ribu
| Diketahui |
- Banyaknya klaim mengikuti distribusi Poisson
- Besar klaim mempunyai distribusi Pareto dengan \(\theta \) = 0,5 and \(\alpha \) = 6
- Dua peubah acak di atas saling bebas
- “The observed pure premium” harus berkisar sebesar 2% dari eskpetasi premi murni dengan peluang sebesar 90%
|
| Rumus yang digunakan |
Eskpetasi banyaknya klaim dari kredibilitas penuh:
\({\left( {\frac{{1,645}}{{0,02}}} \right)^2}\left( {1 + \frac{{Var(X)}}{{E{{[X]}^2}}}} \right)\) |
| Proses pengerjaan |
Untuk distribusi Pareto, \(E[X]{\rm{ }} = \frac{\theta }{5} = \frac{{0.5}}{5} = 0.1\)
\(Var(X) = \frac{{2{{(0,5)}^2}}}{{5(4)}} – 0,{1^2} = 0,015\)
Jadi, eskpetasi banyaknya klaim adalah:
\({\left( {\frac{{1,645}}{{0,02}}} \right)^2}\left( {1 + \frac{{Var(X)}}{{E{{[X]}^2}}}} \right) = {\left( {\frac{{1,645}}{{0,02}}} \right)^2}\left( {1 + \frac{{0,015}}{{0,{1^2}}}} \right) = 16.913\) klaim |
| Jawaban |
E. Lebih dari atau sama dengan 16 ribu |
