Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris-1024x481 (3)

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 10 – November 2014

by
with no comment
A70 - Pemodelan dan Teori RisikoAktuariaEdukasiPembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian : Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian : November 2014
Nomor Soal : 10

SOAL

Untuk soal 9 – 11. Data berikut menggunakan 12 data points dari sebuah populasi distribusi X
7, 12, 15, 19, 26, 27, 29, 29, 30, 33, 38, 53.
Parameter yang diestimasi untuk distribusi eksponensial adalah \(\theta = 30\) Hitung statistik Anderson Darling dari data tersebut di atas

  1. Kurang dari 0,4
  2. Antara 0,4 sampai 0,6
  3. Antara 0,6 sampai 0,8
  4. Lebih dari 0,8
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
Diketahui Data berikut menggunakan 12 data points dari sebuah populasi distribusi X
7, 12, 15, 19, 26, 27, 29, 29, 30, 33, 38, 53.
Parameter yang diestimasi untuk distribusi eksponensial adalah \(\theta = 30\)
Rumus yang digunakan
  • \({A^2} = – N – \frac{S}{N}\)
  • \(S = \sum\limits_{i = 1}^N {(2i – 1)\left[ {\ln F({X_i}) + \ln (1 – {F_{N + 1}}_{ – i})} \right]} \)
Proses pengerjaan \({A^2} = – N – \frac{S}{N}\) dengan \(S = \sum\limits_{i = 1}^N {(2i – 1)\left[ {\ln F({X_i}) + \ln (1 – {F_{N + 1}}_{ – i})} \right]} \)
\(i\) \({X_i}\) \({Z_i}\) \(\Phi ({Z_i})\) \(1 – \Phi ({Z_i})\) Sorted
\(1 – \Phi ({Z_i})\)		 \({k_i}\)
1 7 -1,5774 0,0574 0,9426 0,016 -6,9929
2 12 -1,173 0,1204 0,8796 0,1761 -11,5609
3 15 -0,9303 0,1761 0,8239 0,2995 -14,7117
4 19 -0,6067 0,272 0,728 0,3885 -15,7319
5 26 -0,0404 0,4839 0,5161 0,4119 -14,3425
6 27 0,0404 0,5161 0,4839 0,4119 -16,8211
7 29 0,2022 0,5801 0,4199 0,4839 -16,5156
8 29 0,2022 0,5802 0,4199 0,5161 -18,0901
9 30 0,2831 0,6115 0,3885 0,728 -13,758
10 33 0,5258 0,7005 0,2995 0,8239 -10.4437
11 38 0,9303 0,8239 0,1761 0,8796 -6,7619
12 53 2,1437 0,984 0,016 0,9426 -1,7306

Dengan rata-rata = \(\bar X = 26,5\), standar deviasi
\(s = 12,362\) \({Z_i} = \frac{{{X_i} – \bar X}}{s}\) \(\Phi ({Z_i}) = norm.\_dist({Z_i})\) \({\rm{ }}S = \sum\limits_{i = 1}^N {(2i – 1)\left[ {\ln F({X_i}) + \ln (1 – {F_{N + 1}}_{ – i})} \right]} = \sum\limits_{i = 1}^{12} {{k_i} = – 147,461} \) \({A^2} = – N – \frac{S}{N}{\rm{ = }} – 12 + \frac{{147,461}}{{12}}\) \({A^2} = 0,288415\) \(A = 0,537043\)
Jawaban b. Antara 0,4 sampai 0,6
[/showhide]

Leave A Comment

You must be logged in to post a comment