Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 17 – Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	17

SOAL

Diberikan 3(tiga) observasi sebagai berikut

0,74       0,81       0,95

Anda akan mencocokkan data observasi tersebut dengan distribusi yang memiliki fungsi kepadatan peluang sebagai berikut:

\(f(x) = (p + 1){x^p}\) ; 0 < \(x\)  < 1, \(p\) > −1

Tentukan the maximum likelihood estimate dari \(p\).

1. 4,0
2. 4,1
3. 4,2
4. 4,3
5. 4,4

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Diberikan 3(tiga) observasi sebagai berikut 0,74       0,81       0,95 \(f(x) = (p + 1){x^p}\) ; 0 < \(x\)  < 1, \(p\) > −1
Rumus yang digunakan	\(L(p){\rm{ }} = f(0,{\rm{ }}74) \cdot f(0,{\rm{ }}81) \cdot f(0,{\rm{ }}95)\)
Proses pengerjaan	\(L(p){\rm{ }} = f(0,{\rm{ }}74) \cdot f(0,{\rm{ }}81) \cdot f(0,{\rm{ }}95)\)\(L(p){\rm{ }} = (p + 1){(0,74)^p}\cdot(p + 1){(0,81)^p}\cdot(p + 1){(0,95)^p}\) \(L(p){\rm{ }} = {(p + 1)^3}{(0,56943)^p}\) \(l(p){\rm{ }} = lnL(p){\rm{ }} = 3{\rm{ }}ln(p + 1){\rm{ }} + pln(0,56943)\) \(l'(p){\rm{ }} = \frac{3}{{p + 1}} + \ln (0,56943){\rm{ }} = 0\) \(p + 1 = \frac{3}{{ln(0,56943)}}\) \(p = 4,32747 \approx 4,4\)
Jawaban	E. 4,4

[/showhide]