Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2017 |
| Nomor Soal |
: |
27 |
SOAL
Anda telah mencocokkan (fitted) sebuah sampel klaim berukuran 30 ke distribusi berikut dengan menggunakan maksimum likelihood.
| Distribusi |
Jumlah Parameter |
Negatif likelihood |
| Eksponensial |
1 |
123,2 |
| Inverse Gaussian |
2 |
121,4 |
| Generalized Pareto |
3 |
120,4 |
| Transformed Beta |
4 |
x |
Dengan menggunakan kriteria Schwarz Bayesian, tentukan batas atas terkecil dari nilai x sedemikian sehingga terpilih distribusi dengan 4 parameter.
- 118,0
- 118,1
- 118,4
- 118,5
- 118,7
| Diketahui |
sampel klaim berukuran 30 ke distribusi berikut dengan menggunakan maksimum likelihood.
| Distribusi |
Jumlah Parameter |
Negatif likelihood |
| Eksponensial |
1 |
123,2 |
| Inverse Gaussian |
2 |
121,4 |
| Generalized Pareto |
3 |
120,4 |
| Transformed Beta |
4 |
x |
|
| Rumus yang digunakan |
\(SBC = lnL(\hat \theta ) – \frac{r}{2}\ln n\) |
| Proses pengerjaan |
Schwarz Bayesian Criterion (SBC) didefinisikan sebagai
\(SBC = lnL(\hat \theta ) – \frac{r}{2}\ln n\)
SBC untuk masing-masing model adalah
| Distribusi |
Jumlah Parameter |
Negatif likelihood |
SBC |
| Eksponensial |
1 |
123,2 |
-124,9006 |
| Inverse Gaussian |
2 |
121,4 |
-124,8012 |
| Generalized Pareto |
3 |
120,4 |
-125,5018 |
| Transformed Beta |
4 |
x |
|
Agar terpilih distribusi dengan 4 parameter, yang dalam hal ini adalah Transformed Beta, maka SBC Transformed Beta harus lebih besar dari – 124,8012
\(– x – \frac{4}{2}ln{\rm{ }}30 > – 124,8012\)
\(x < 124,8012 – \frac{4}{2}ln{\rm{ }}30\)
\(x < 117,9988 \approx 118\) |
| Jawaban |
A. 118,0 |
