Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
23 |
SOAL
Diberikan harga semula dari sebuah obligasi 15 tahun dengan par 1.000 dan tingkat kupon 9,0% yang dibayarkan semesteran adalah 923. Jika tingkat imbal hasil dari obligasi tersebut turun 1% dari semula, berapakah dampak terhadap harga obligasi tersebut?
- Harga berubah (naik atau turun) tidak lebih dari 5%
- Harga naik lebih dari dari 5% tapi kurang dari 15%
- Harga turun lebih dari dari 5% tapi kurang dari 15%
- Harga naik lebih dari dari 15%
- Harga turun lebih dari dari 15%
| Diketahui |
\(F = C = 1.000\)
\(r = \frac{{9\% }}{2} = 4,5\% \)
\(n = 15 \times 2 = 30\) |
| Rumus yang digunakan |
\(P = Fr{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} + C{v^n}\) |
| Proses pengerjaan |
\(Fr{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} + C{v^n} = P\)
\(1.000\left( {4.5\% } \right){a_{\left. {\overline {\, {30} \,}}\! \right| }} + 1.000{v^{30}} = 923\)
\(i = 0,05\)
Karena i turun 0.01, nilai i menjadi 0, 04. Dengan formula yang sama, didapat :
\(Fr{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} + C{v^n} = P\)
\(1.000\left( {4.5\% } \right){a_{\left. {\overline {\, {30} \,}}\! \right| }}_{0,04} + 1.000{v^{30}} = 1.086,4.\)
nilai obligasi mengalami kenaikan sebesar
\(\frac{{1.086,4 – 923}}{{923}} \approx 0,177 = 17,7\% \) |
| Jawaban |
d. Harga naik lebih dari dari 15% |
