Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 16 - November 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2017
Nomor Soal	:	16

SOAL

Banyaknya klaim pada sebuah pertanggungan asuransi mengikuti sebuah distribusi Poisson. Diberikan pengalaman selama satu tahun dari 137 polis sebagai berikut:

Jumlah Klaim	Jumlah Polis
0	70
1	35
2	20
3	8
4	4
5+	0

Dengan menggunakan metode empirical Bayes semi-parametric, hitunglah prediksi banyaknya klaim yang terjadi tahun depan untuk seseorang yang memiliki tiga klaim.

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui

n = 137 Polis

Jumlah Klaim	Jumlah Polis
0	70
1	35
2	20
3	8
4	4
5+	0

Rumus yang digunakan

Prediksi banyaknya klaim yang terjadi tahun depan untuk seseorang yang memiliki tiga klaim:
\(Z \times 3 + (1 – Z) \times \bar X\)

Proses pengerjaan

Rata-rata jumlah klaim berdasarkan data:
\(\bar X = \frac{{0 \times 70 + 1 \times 35 + 2 \times 20 + 3 \times 8 + 4 \times 4}}{{137}} = 0,8394\)

variansi:
\(\frac{{\sum {{{\left( {{X_i} – \bar X} \right)}^2}} }}{{137}} = \frac{{49,{\rm{ }}3234 + 0,{\rm{ }}9026 + 26,{\rm{ }}9391 + 37,{\rm{ }}345 + 39,{\rm{ }}9572}}{{137}} = \)\(\frac{{154,4673}}{{137}} = 1,1275\) \(\hat a = 1,1275 – 0,8394 = 0,2881\) \(k = \frac{{0,8394}}{{0,2881}} = 2,9136\) \(Z = \frac{1}{{1 + 2,9136}} = 0,2555\)

Prediksi banyaknya klaim yang terjadi tahun depan untuk seseorang yang memiliki tiga klaim:
\(Z \times 3 + (1 – Z) \times \bar X\) \(CP = 0,2555 \times 3 + {\rm{ }}(1 – 0,2555) \times 0,8394 = 1,3914 \approx 1,4\)

Jawaban

A. 1,4

[/showhide]