Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
29 |
SOAL
Untuk dua asuransi “fully continuous whole life” pada (x), diketahui sebagai berikut:
- Polis A: manfaat kematian sebesar 1, “annual premium rate” sebesar 0,10 dan “variance of the present value of the future loss at t” sebesar 0,455
- Polis B: manfaat kematian sebesar 2, “annual premium rate” sebesar 0,16
- \(\delta = 0,06\)
Hitunglah nilai dari “variance of the present value of future loss at t” pada polis B
- 0,9
- 1,4
- 2,0
- 2,9
- 3,4
| Diketahui |
Untuk dua asuransi “fully continuous whole life” pada (x), diketahui sebagai berikut:
- Polis A: manfaat kematian sebesar 1, “annual premium rate” sebesar 0,10 dan “variance of the present value of the future loss at t” sebesar 0,455
- Polis B: manfaat kematian sebesar 2, “annual premium rate” sebesar 0,16
- \(\delta = 0,06\)
|
| Rumus yang digunakan |
\(Var\left( {\left. {{}_tL} \right|{T_x} \ge t} \right) = Var\left( Z \right){\left( {b + \frac{P}{\delta }} \right)^2} = \left( {{}^2{A_{x + t}} – A_{x + t}^2} \right){\left( {b + \frac{P}{\delta }} \right)^2}\) |
| Proses pengerjaan |
\(Var\left( {\left. {{}_tL} \right|{T_x} \ge t} \right) = \left( {{}^2{A_{x + t}} – A_{x + t}^2} \right){\left( {b + \frac{P}{\delta }} \right)^2}\)
\(Var\left( {\left. {{}_2L} \right|{T_x} \ge t} \right) = 0.455{\left( {\frac{{2 + \frac{{0.16}}{{0.06}}}}{{1 + \frac{{0.10}}{{0.06}}}}} \right)^2}\)
\(Var\left( {\left. {{}_2L} \right|{T_x} \ge t} \right) = 1.3934\) |
| Jawaban |
B. 1,4 |
