Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Untuk suatu asuransi dengan tipe stop-loss pada suatu grup berisi tiga orang :
- Besarnya kerugian ialah saling bebas
- Besarnya kerugian untuk setiap orang berdistribusi sebagai berikut :
Besar kerugian Peluang 0 0,4 1 0,3 2 0,2 3 0,1
- Asuransi “stop-loss” mempunyai deductible sebesar satu miliar rupiah untuk grup tersebut.
Hitung net premi asuransi “stop-loss” di atas (dalam miliar rupiah)
- 2,00
- 2,03
- 2,06
- 2,09
- 2,12
| Diketahui | Untuk suatu asuransi dengan tipe stop-loss pada suatu grup berisi tiga orang :
| ||||||||||
| Rumus yang digunakan | \({{p_n} = \Pr \left( {N = n} \right) = {f_N}\left( n \right),}\) \({{f_n} = \Pr \left( {X = n} \right) = {f_X}\left( n \right),}\) \({{g_n} = \Pr \left( {S = n} \right) = {f_s}\left( n \right)}\) \(E\left[ {{{\left( {S – d} \right)}_ + }} \right] = E\left[ S \right] – E\left[ {S \wedge d} \right]\) \(E\left[ S \right] = E\left[ N \right]E\left[ X \right]\) \(E\left[ {S \wedge d} \right] = h\sum\limits_{j = 0}^u {j{g_{hj}}} + d \cdot \Pr \left( {S \ge d} \right)\) dengan \(u = \frac{d}{h} – 1\) dan \(h\) faktor pengali | ||||||||||
| Proses pengerjaan | \(E\left[ S \right] = E\left[ N \right]E\left[ X \right] = 3\left[ {0.3\left( 1 \right) + 0.2\left( 2 \right) + 0.1\left( 3 \right)} \right] = 3\) \(\Pr \left( {S = 0} \right) = \left( {0.4} \right)\left( {0.4} \right)\left( {0.4} \right) = 0.064\) \(E\left[ {S \wedge 1} \right] = \left( 1 \right) \cdot \Pr \left( {S \ge 1} \right) = 1 – \Pr \left( {S = 0} \right) = 1 – 0.064 = 0.936\) \(E\left[ {{{\left( {S – 1} \right)}_ + }} \right] = E\left[ S \right] – E\left[ {S \wedge 1} \right] = 3 – 0.936 = 2.064\) | ||||||||||
| Jawaban | c. 2,06 |