Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Pemmodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
7 |
SOAL
Untuk suatu asuransi dengan tipe stop-loss pada suatu grup berisi tiga orang :
- Besarnya kerugian ialah saling bebas
- Besarnya kerugian untuk setiap orang berdistribusi sebagai berikut :
| Besar kerugian |
Peluang |
| 0 |
0,4 |
| 1 |
0,3 |
| 2 |
0,2 |
| 3 |
0,1 |
- Asuransi “stop-loss” mempunyai deductible sebesar satu miliar rupiah untuk grup tersebut.
Hitung net premi asuransi “stop-loss” di atas (dalam miliar rupiah)
- 2,00
- 2,03
- 2,06
- 2,09
- 2,12
| Diketahui |
Untuk suatu asuransi dengan tipe stop-loss pada suatu grup berisi tiga orang :
- Besarnya kerugian ialah saling bebas
- Besarnya kerugian untuk setiap orang berdistribusi sebagai berikut :
| Besar kerugian |
Peluang |
| 0 |
0,4 |
| 1 |
0,3 |
| 2 |
0,2 |
| 3 |
0,1 |
- Asuransi “stop-loss” mempunyai deductible sebesar satu miliar rupiah untuk grup tersebut.
|
| Rumus yang digunakan |
\({{p_n} = \Pr \left( {N = n} \right) = {f_N}\left( n \right),}\) \({{f_n} = \Pr \left( {X = n} \right) = {f_X}\left( n \right),}\) \({{g_n} = \Pr \left( {S = n} \right) = {f_s}\left( n \right)}\)
\(E\left[ {{{\left( {S – d} \right)}_ + }} \right] = E\left[ S \right] – E\left[ {S \wedge d} \right]\)
\(E\left[ S \right] = E\left[ N \right]E\left[ X \right]\)
\(E\left[ {S \wedge d} \right] = h\sum\limits_{j = 0}^u {j{g_{hj}}} + d \cdot \Pr \left( {S \ge d} \right)\) dengan \(u = \frac{d}{h} – 1\) dan \(h\) faktor pengali |
| Proses pengerjaan |
\(E\left[ S \right] = E\left[ N \right]E\left[ X \right] = 3\left[ {0.3\left( 1 \right) + 0.2\left( 2 \right) + 0.1\left( 3 \right)} \right] = 3\)
\(\Pr \left( {S = 0} \right) = \left( {0.4} \right)\left( {0.4} \right)\left( {0.4} \right) = 0.064\)
\(E\left[ {S \wedge 1} \right] = \left( 1 \right) \cdot \Pr \left( {S \ge 1} \right) = 1 – \Pr \left( {S = 0} \right) = 1 – 0.064 = 0.936\)
\(E\left[ {{{\left( {S – 1} \right)}_ + }} \right] = E\left[ S \right] – E\left[ {S \wedge 1} \right] = 3 – 0.936 = 2.064\) |
| Jawaban |
c. 2,06 |
