Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 12 - Juni 2010

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Juni 2010
Nomor Soal	:	12

SOAL

Sebuah toko sedang mengadakan promosi di mana pelanggan mempunyai 2 pilihan dalam membayar. Pilihan pertama adalah membayar 90% dari harga pembelian dan pembayaran dapat dilakukan dua bulan dari tanggal pembelian. Sementara pilihan kedua adalah mendapatkan diskon sebesar X% dari harga pembelian jika membayar secara tunai pada saat pembelian.
Seorang pelanggan ingin menentukan X dengan menggunakan tingkat bunga efektif tahunan sebesar 8% agar dapat menentukan pilihan. Yang manakah dari persamaan berikut yang perlu diselesaikan oleh pelanggan tersebut?

\(\left( {\frac{X}{{100}}} \right)\left( {1 + \frac{{0.08}}{6}} \right) = 0.90\)
\(\left( {1 – \frac{X}{{100}}} \right)\left( {1 + \frac{{0.08}}{6}} \right) = 0.90\)
\(\left( {\frac{X}{{100}}} \right){\left( {1.008} \right)^{1/16}} = 0.90\)
\(\left( {\frac{X}{{100}}} \right)\left( {\frac{{1.08}}{{1.06}}} \right) = 0.90\)
\(\left( {1 – \frac{X}{{100}}} \right){\left( {1.08} \right)^{1/6}} = 0.90\)

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	i=8% n = \(\frac{2}{{12}} = \frac{1}{6}\) Pilihan pertama adalah membayar 90% dari harga pembelian dan pembayaran dapat dilakukan dua bulan dari tanggal pembelian. Pilihan kedua adalah mendapatkan diskon sebesar X% dari harga pembelian jika membayar secara tunai pada saat pembelian.
Rumus yang digunakan	Harga yang dibayar = Harga awal – Diskon Pilihan Kedua = Pilihan Pertama
Proses pengerjaan	Misalkan Harga awal = P Pilihan Kedua: Jika membayar secara tunai maka mendapat potongan harga sebesar X% = \(P – X\% P = P\left( {1 – X\% } \right) = P\left( {1 – \frac{X}{{100}}} \right)\) Pilihan Pertama: Bayar 90% dari Harga awal dan pembayaran dapat dilakukan dua bulan dari tanggal pembelian = \(\frac{{90\% P}}{{{{(1.08)}^{\frac{1}{6}}}}} = \frac{{0.9P}}{{{{(1.08)}^{\frac{1}{6}}}}}\) \(P\left( {1 – \frac{X}{{100}}} \right) = \frac{{0.9P}}{{{{(1.08)}^{\frac{1}{6}}}}}\) \(\left( {1 – \frac{X}{{100}}} \right) = \frac{{0.9}}{{{{(1.08)}^{\frac{1}{6}}}}}\) \(\left( {1 – \frac{X}{{100}}} \right){(1.08)^{\frac{1}{6}}} = 0.9\)
Jawaban	e. \(\left( {1 – \frac{X}{{100}}} \right){\left( {1.08} \right)^{1/6}} = 0.90\)