Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
2 |
SOAL
Sebuah asuransi berjangka 2 tahun dengan pembayaran premi secara tahunan diterbitkan untuk seorang berusia 60 dengan manfaat sebesar \(b\) yang akan dibayarkan pada akhir tahun kematian.
Diberikan informasi sebagai berikut :
-
| \(t\) |
\({p_{60 + t – 1}}\) |
| 1 |
0,98 |
| 2 |
0,96 |
- Prem netto tahunan adalah 25,41
- \(i = 0,05\)
Tentukanlah nilai premi netto tahunan yang baru jika menggunakan tingkat bunga \(i = 0,04\) (gunakan pembulatan terdekat)
- 25,59
- 25,65
- 25,70
- 25,75
- 25,81
| Diketahui |
Asuransi berjangka 2 tahun dengan pembayaran premi secara tahunan diterbitkan untuk seorang berusia 60 dengan manfaat sebesar yang akan dibayarkan pada akhir tahun kematian. Dengan informasi
-
| \(t\) |
\({p_{60 + t – 1}}\) |
| 1 |
0,98 |
| 2 |
0,96 |
- Prem netto tahunan adalah 25,41
- \(i = 0,05\)
|
| Rumus yang digunakan |
\(P_{x:\overline {\left. n \right|} }^1 \cdot \ddot a_{x:\overline {\left. n \right|} }^1 = b \cdot A_{x:\overline {\left. n \right|} }^1\)
\(A_{x:\overline {\left. n \right|} }^1 = \sum\nolimits_{k = 0}^{n – 1} {{v^{k + 1}}{}_k{p_x}{q_{x + k}}} \)
\({{\ddot a}_{x:\overline {\left. n \right|} }} = \sum\nolimits_{k = 0}^{n – 1} {{v^k}{}_k{p_x}} \) |
| Proses pengerjaan |
Untuk \(i = 0,05\)
\(P_{60:\overline {\left. 2 \right|} }^1 \cdot {{\ddot a}_{60:\overline {\left. 2 \right|} }} = b \cdot A_{60:\overline {\left. 2 \right|} }^1\)
\(25.41 \cdot \left( {1 + \frac{{0.98}}{{1.05}}} \right) = b \cdot \left( {\frac{{0.02}}{{1.05}} + \frac{{0.98 \cdot 0.04}}{{{{1.05}^2}}}} \right)\)
\(49.126 = 0.054603b\)
\(b = 899.691 \approx 900\) |
|
Untuk \(i = 0,04\)
\(P_{60:\overline {\left. 2 \right|} }^1 \cdot {{\ddot a}_{60:\overline {\left. 2 \right|} }} = b \cdot A_{60:\overline {\left. 2 \right|} }^1\)
\(P_{60:\overline {\left. 2 \right|} }^1 \cdot \left( {1 + \frac{{0.98}}{{1.04}}} \right) = 900 \cdot \left( {\frac{{0.02}}{{1.04}} + \frac{{0.98 \cdot 0.04}}{{{{1.04}^2}}}} \right)\)
\(1.942308P_{60:\overline {\left. 2 \right|} }^1 = 49.926036\)
\(P_{60:\overline {\left. 2 \right|} }^1 = 25.704489\) |
| Jawaban |
c. 25,70 |
