Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 10 - November 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2017
Nomor Soal	:	10

SOAL

Pada sebuah pertanggungan asuransi, hanya satu klaim per tahun yang dapat diajukan. Anda diberikan data pengalaman berikut atas pertanggungan asuransi ini.

Tahun	Jumlah Tertanggung	Jumlah Klaim
2005	200	8
2006	250	15
2007	150	15
2008	200	18

Anda mengestimasi probabilitas dari sebuah klaim dalam satu tahun menggunakan maksimum likelihood dan uji kecocokan dengan menggunakan uji Chi-Square.
Hitunglah nilai statistik chi-square.

6,00
6,15
6,30
6,45
6,60

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui

Tahun	Jumlah Tertanggung	Jumlah Klaim
2005	200	8
2006	250	15
2007	150	15
2008	200	18

Rumus yang digunakan

\({\chi ^2} = \sum\limits_{j = 1}^4 {\frac{{n{{({{\hat p}_j} – {p_{{n_j}}})}^2}}}{{{{\hat p}_j}}}} \)

Proses pengerjaan

Estimasi parameter menggunakan MLE,
\(\hat \lambda = \frac{{8 + 15 + 15 + 18}}{{200 + 250 + 150 + 200}} = 0,07\)

Statistik Chi-square
\({\chi ^2} = \sum\limits_{j = 1}^4 {\frac{{n{{({{\hat p}_j} – {p_{{n_j}}})}^2}}}{{{{\hat p}_j}}}} \) \({\chi ^2} = \frac{{{{(8 – 14)}^2}}}{{13,02}} + \frac{{{{(15 – 17,5)}^2}}}{{16,2760}} + \frac{{{{(15 – 10,5)}^2}}}{{9,765}} + \frac{{{{(18 – 14)}^2}}}{{13,02}} = 6,45\)

Jawaban

D. 6,45

[/showhide]