Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Pemodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
27 |
SOAL
Diketahui
- Fungsi peluang dari banyaknya klaim adalah
\({p\left( x \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} m\\ x \end{array}} \right){q^x}{{\left( {1 – q} \right)}^{m – x}}}\) \({x = 0,1, \ldots ,m}\)
- Nilai aktual banyaknya klaim akan berada kurang lebih 1% dari ekspektasi banyaknya klaim dengan peluang 0,95
- Ekspektasi banyaknya klaim dengan kredibilitas penuh adalah 34.574
Tentukan nilai \(q\)
- 0,05
- 0,10
- 0,20
- 0,40
- 0,80
| Diketahui |
- Fungsi peluang dari banyaknya klaim adalah
\({p\left( x \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} m\\ x \end{array}} \right){q^x}{{\left( {1 – q} \right)}^{m – x}}}\) \({x = 0,1, \ldots ,m}\)
- Nilai aktual banyaknya klaim akan berada kurang lebih 1% dari ekspektasi banyaknya klaim dengan peluang 0,95
- Ekspektasi banyaknya klaim dengan kredibilitas penuh adalah 34.574
|
| Rumus yang digunakan |
\(\begin{array}{*{20}{c}} {{n_0} = ,}&{{n_F} = {n_0}\left[ {\frac{{{\sigma ^2}}}{\mu }} \right]} \end{array}\)
Binomial \(\begin{array}{*{20}{c}} {E\left[ N \right] = mq,}&{Var\left[ N \right] = mq\left( {1 – q} \right)} \end{array}\) |
|
\({z_{0.975}}\) adalah persentil ke \(\frac{{1 + 0.95}}{2} = 0.975\) dari distribusi normal maka,
\({n_F} = {\left( {\frac{{{z_{0.975}}}}{r}} \right)^2}\left[ {\frac{{{\sigma ^2}}}{\mu }} \right]\)
\(34,574 = {\left( {\frac{{1.96}}{{0.01}}} \right)^2}\left[ {\frac{{mq\left( {1 – q} \right)}}{{mq}}} \right]\)
\(q = 1 – \frac{{34,574}}{{{{\left( {\frac{{1.96}}{{0.01}}} \right)}^2}}}\)
\(q = 0.1\) |
| Jawaban |
b. 0,10 |
