Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Pemegang polis sebanyak 12 orang diamati dimulai dari awal pertanggungan sampai waktu pertama kali melakukan klaim. Data yang diamati sebagai berikut:
| Time of first claim | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Jumlah Klaim | 2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 |
Dengan menggunakan taksiran Nelson Aalen, hitunglah batas atas dari selang kepercayaan linear 95% dari fungsi kumulatif hazard \(\hat H\left( {4.5} \right)\)
- 1,361
- 1,545
- 1,402
- 1,266
- 1,437
| Diketahui | Pemegang polis sebanyak 12 orang diamati dimulai dari awal pertanggungan sampai waktu pertama kali melakukan klaim. Data yang diamati sebagai berikut:
Selang kepercayaan 95% |
||||||||||||||||
| Rumus yang digunakan |
|
||||||||||||||||
| Proses pengerjaan | \(\hat H\left( {4.5} \right) = \frac{2}{{12}} + \frac{1}{{10}} + \frac{2}{9} + \frac{2}{7} = 0.774603\) | ||||||||||||||||
| \(\widehat {Var}\left( {\hat H\left( {4.5} \right)} \right) = \frac{2}{{{{12}^2}}} + \frac{1}{{{{10}^2}}} + \frac{2}{{{9^2}}} + \frac{2}{{{7^2}}} = 0.089397\) | |||||||||||||||||
| batas dari selang kepercayaan linear 95% dari fungsi kumulatif hazard \(\hat H\left( {4.5} \right)\) adalah \(0.774603 \pm 1.96\sqrt {0.089397} = \left( {0.189;1.361} \right)\) | |||||||||||||||||
| Jawaban | A. 1,361 |