Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 1 - November 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	1

SOAL

Dalam sebuah asuransi kendaraan bermotor diketahui bahwa banyaknya klaim tahunan berdistribusi binomial negatif dengan rata-rata (mean) 0,2 dan variansi 0,3. Besarnya klaim berdistribusi Pareto dengan dua parameter \(\alpha = 3\) dan \(\theta = 10\) Banyaknya klaim dan besarnya klaim saling bebas (independent).
Hitunglah variansi dari total biaya klaim tahunan (annual aggregate claim cost).

22,5
25,0
27,5
32,5
35,0

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Dalam sebuah asuransi kendaraan bermotor diketahui bahwa banyaknya klaim tahunan berdistribusi binomial negatif dengan rata-rata (mean) 0,2 dan variansi 0,3. Besarnya klaim berdistribusi Pareto dengan dua parameter \(\alpha = 3\) dan \(\theta = 10\) Banyaknya klaim dan besarnya klaim saling bebas (independent).
Rumus yang digunakan	Agregat: \(Var\left[ S \right] = E\left[ N \right]Var\left[ X \right] + Var\left[ N \right]E{\left[ X \right]^2}\) Pareto: \(E\left[ X \right] = \frac{\theta }{{\alpha – 1}}\) dan \(Var\left( X \right) = \frac{{2{\theta ^2}}}{{\left( {\alpha – 1} \right)\left( {\alpha – 2} \right)}} – {\left( {\frac{\theta }{{\alpha – 1}}} \right)^2}\)
Proses pengerjaan	Negatif Binomial \(E\left[ N \right] = 0.2\) \(Var\left[ N \right] = 0.3\) Pareto \(E\left[ X \right] = \frac{\theta }{{\alpha – 1}} = \frac{{10}}{{3 – 1}} = 5\) \(Var\left( X \right) = \frac{{2{\theta ^2}}}{{\left( {\alpha – 1} \right)\left( {\alpha – 2} \right)}} – {\left( {\frac{\theta }{{\alpha – 1}}} \right)^2} = \frac{{2\left( {{{10}^2}} \right)}}{{\left( 2 \right)\left( 1 \right)}} – {5^2} = 75\) Variansi gabungan \(Var\left[ S \right] = E\left[ N \right]Var\left[ X \right] + Var\left[ N \right]E{\left[ X \right]^2}\) \(Var\left[ S \right] = \left( {0.2} \right)\left( {75} \right) + \left( {0.3} \right)\left( {{5^2}} \right)\) \(Var\left[ S \right] = 22.5\)
Jawaban	A. 22,5