Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
1 |
SOAL
Dalam sebuah asuransi kendaraan bermotor diketahui bahwa banyaknya klaim tahunan berdistribusi binomial negatif dengan rata-rata (mean) 0,2 dan variansi 0,3. Besarnya klaim berdistribusi Pareto dengan dua parameter \(\alpha = 3\) dan \(\theta = 10\)
Banyaknya klaim dan besarnya klaim saling bebas (independent).
Hitunglah variansi dari total biaya klaim tahunan (annual aggregate claim cost).
- 22,5
- 25,0
- 27,5
- 32,5
- 35,0
| Diketahui |
Dalam sebuah asuransi kendaraan bermotor diketahui bahwa banyaknya klaim tahunan berdistribusi binomial negatif dengan rata-rata (mean) 0,2 dan variansi 0,3. Besarnya klaim berdistribusi Pareto dengan dua parameter \(\alpha = 3\) dan \(\theta = 10\)
Banyaknya klaim dan besarnya klaim saling bebas (independent). |
| Rumus yang digunakan |
Agregat: \(Var\left[ S \right] = E\left[ N \right]Var\left[ X \right] + Var\left[ N \right]E{\left[ X \right]^2}\)
Pareto: \(E\left[ X \right] = \frac{\theta }{{\alpha – 1}}\) dan \(Var\left( X \right) = \frac{{2{\theta ^2}}}{{\left( {\alpha – 1} \right)\left( {\alpha – 2} \right)}} – {\left( {\frac{\theta }{{\alpha – 1}}} \right)^2}\) |
| Proses pengerjaan |
- Negatif Binomial
\(E\left[ N \right] = 0.2\)
\(Var\left[ N \right] = 0.3\)
- Pareto
\(E\left[ X \right] = \frac{\theta }{{\alpha – 1}} = \frac{{10}}{{3 – 1}} = 5\)
\(Var\left( X \right) = \frac{{2{\theta ^2}}}{{\left( {\alpha – 1} \right)\left( {\alpha – 2} \right)}} – {\left( {\frac{\theta }{{\alpha – 1}}} \right)^2} = \frac{{2\left( {{{10}^2}} \right)}}{{\left( 2 \right)\left( 1 \right)}} – {5^2} = 75\)
- Variansi gabungan
\(Var\left[ S \right] = E\left[ N \right]Var\left[ X \right] + Var\left[ N \right]E{\left[ X \right]^2}\)
\(Var\left[ S \right] = \left( {0.2} \right)\left( {75} \right) + \left( {0.3} \right)\left( {{5^2}} \right)\)
\(Var\left[ S \right] = 22.5\)
|
| Jawaban |
A. 22,5 |
