Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Dari 10 bola lampu yang dites, 2 gagal sebelum waktu \(t = 3\). Sebaran waktu kegagalan diasumsikan eksponensial, tentukanlah MLE dari \(\lambda \)
- 0,0744
- 0,0811
- 0,0912
- 0,1000
- 0,1200
| Diketahui | N=10 2 lampu gagal sebelum waktu \(t = 3\) |
| Rumus yang digunakan | \({F_T}\left( t \right) = P\left( {T \le t} \right) = 1 – {e^{ – \lambda t}}\) |
| Proses Pengerjaan | \({F_T}\left( 3 \right) = P\left( {T \le 3} \right) = 1 – {e^{ – 3\lambda }}\) \(\frac{2}{{10}} = 1 – {e^{ – 3\lambda }}\) \({e^{ – 3\lambda }} = 0,8\) \(– 3\lambda = \ln (0,8)\) \(\lambda = \frac{{ – 0,223143}}{{ – 3}}\) \(= 0,07438\) |
| Jawaban | a. 0,0744 |