20 April, 2024

Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 26 – November 2018

26 March 2019

by Fery Widhiatmoko

with no comment

A50 - Metoda Statistika Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	November 2018
Nomor Soal	:	26

SOAL

Dari 10 bola lampu yang dites, 2 gagal sebelum waktu \(t = 3\). Sebaran waktu kegagalan diasumsikan eksponensial, tentukanlah MLE dari \(\lambda \)

Diketahui	N=10 2 lampu gagal sebelum waktu \(t = 3\)
Rumus yang digunakan	\({F_T}\left( t \right) = P\left( {T \le t} \right) = 1 – {e^{ – \lambda t}}\)
Proses Pengerjaan	\({F_T}\left( 3 \right) = P\left( {T \le 3} \right) = 1 – {e^{ – 3\lambda }}\) \(\frac{2}{{10}} = 1 – {e^{ – 3\lambda }}\) \({e^{ – 3\lambda }} = 0,8\) \(– 3\lambda = \ln (0,8)\) \(\lambda = \frac{{ – 0,223143}}{{ – 3}}\) \(= 0,07438\)
Jawaban	a. 0,0744