Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
12 |
SOAL
Sebuah asuransi special berjangka waktu 10 tahun akan membayarkan manfaat sebesar 1 pada saat kematian (moment of death). Asuransi ini juga akan mengembalikan premi tunggal netto tanpa bunga jika tertanggung masih hidup pada akhir kontrak. Jika diberikan informasi sebagai berikut:
- \(\mu = 0,01\)
- \(\delta = 0,06\)
Hitunglah premi tunggal netto untuk asuransi ini (gunakan pembulatan terdekat)
- 0,12
- 0,13
- 0,14
- 0,15
- 0,16
| Diketahui |
Sebuah asuransi special berjangka waktu 10 tahun akan membayarkan manfaat sebesar 1 pada saat kematian (moment of death). Asuransi ini juga akan mengembalikan premi tunggal netto tanpa bunga jika tertanggung masih hidup pada akhir kontrak. Jika diberikan informasi sebagai berikut:
- \(\mu = 0,01\)
- \(\delta = 0,06\)
|
| Rumus yang digunakan |
Untuk \({\mu _{x + t}}\) dan \({\delta _t}\) konstan
\(A_{x:\overline {\left. n \right|} }^1 = \int\limits_0^n {{e^{ – \delta t}}{e^{ – \mu t}}\mu dt} \)
\({}_n{E_x} = {e^{ – n\left( {\mu + \delta } \right)}}\) |
| Proses pengerjaan |
Misalkan \(P\) adalah premi tunggal netto
\(P = A_{x:\overline {\left. {10} \right|} }^1 + P \cdot {}_{10}{E_x}\)
\(P = \int\limits_0^{10} {{e^{ – \delta t}}{e^{ – \mu t}}\mu dt} + P \cdot {e^{ – 10\left( {\mu + \delta } \right)}}\)
\(P = \int\limits_0^{10} {0.01{e^{ – 0.07t}}dt} + P \cdot {e^{ – 10\left( {0.07} \right)}}\)
\(P\left( {1 – {e^{ – 0.7}}} \right) = \frac{{0.01}}{{0.07}}\left( {1 – {e^{ – 0.7}}} \right)\)
\(P = \frac{1}{7} = 0.142857\) |
| Jawaban |
c. 0,14 |
