Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 4 - November 2014

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2014
Nomor Soal	:	4

SOAL

Sebuah asuransi seumur hidup sebesar 1 untuk seorang berusia 41 tahun, dengan manfaat meninggal yang dibayarkan di akhir tahun kematian.

Diketahui:

Hitunglah nilai \(Var\left( Z \right)\)

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Asuransi seumur hidup sebesar 1 untuk seorang berusia 41 tahun, dengan manfaat meninggal yang dibayarkan di akhir tahun kematian. \(i = 5\% \) \({p_{40}} = 0,9972\) \({A_{41}} – {A_{40}} = 0,00822\) \({}^2{A_{41}} – {}^2{A_{40}} = 0,00433\) \(Z\) adalah nilai sekarang variabel acak dari asuransi ini
Rumus yang digunakan	Rumus rekursi: \({A_x} = v{q_x} + v{p_x}{A_{x + 1}}\) dan \({}^2{A_x} = {v^2}{q_x} + {v^2}{p_x}{}^2{A_{x + 1}}\) dengan \(v = \frac{1}{{1 + i}}\) \(Var\left( Z \right) = {}^2{A_x} – {A_x}^2\)
Proses pengerjaan	\({A_{41}} – {A_{40}} = 0.00822\) \({A_{40}} = {A_{41}} – 0.00822 = v{q_{40}} + v{p_{40}}{A_{41}}\) \({A_{41}}\left( {1 – v{p_{40}}} \right) = v{q_{40}} + 0.00822\) \({A_{41}} = \frac{{v{q_{40}} + 0.00822}}{{1 – v{p_{40}}}}\) \({A_{41}} = \frac{{\left( {\frac{1}{{1.05}}} \right)\left( {1 – 0.9972} \right) + 0.00822}}{{1 – \left( {\frac{1}{{1.05}}} \right)\left( {0.9972} \right)}}\) \({A_{41}} = 0.216496\)
	\({}^2{A_{41}} = \frac{{{v^2}{q_{40}} + 0.00822}}{{1 – {v^2}{p_{40}}}}\) \({}^2{A_{41}} = \frac{{\left( {\frac{1}{{{{1.05}^2}}}} \right)\left( {1 – 0.9972} \right) + 0.00822}}{{1 – \left( {\frac{1}{{{{1.05}^2}}}} \right)\left( {0.9972} \right)}}\) \({}^2{A_{41}} = 0.071926\)
	\(Var\left( Z \right) = {}^2{A_x} – {A_x}^2 = 0.071926 – {0.216496^2} = 0.025056\)
Jawaban	c. 0,02544