Pembahasan Ujian PAI: A50 - No. 24 - Mei 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	Mei 2017
Nomor Soal	:	24

SOAL

Sebuah regresi linear digunakan untuk mencocokkan suatu deret waktu dengan 30 pengamatan.
Diketahui:
\({{\hat \varepsilon }_1} = – 7\)
\({{\hat \varepsilon }_{30}} = 11\)
\(\sum\limits_{t = 1}^{t = 30} {\hat \varepsilon _t^2} = 2422\)
\(\sum\limits_{t = 2}^{t = 30} {\left( {{{\hat \varepsilon }_t} \times {{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)} = 801\)
Hitunglah statistik Durbin-Watson (dibulatkan 2 desimal)

1,31
1,27
1,23
1,19
1,15

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	Sebuah regresi linear digunakan untuk mencocokkan suatu deret waktu dengan 30 pengamatan. Diketahui: \({{\hat \varepsilon }_1} = – 7\) \({{\hat \varepsilon }_{30}} = 11\) \(\sum\limits_{t = 1}^{t = 30} {\hat \varepsilon _t^2} = 2422\) \(\sum\limits_{t = 2}^{t = 30} {\left( {{{\hat \varepsilon }_t} \times {{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)} = 801\)
Rumus yang digunakan	\(d = \frac{{\sum\limits_{t = 2}^n {{{\left( {{{\hat \varepsilon }_t} – {{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)}^2}} }}{{\sum\limits_{t = 1}^n {{{\hat \varepsilon }_t}^2} }} = \frac{{\sum\limits_{t = 1}^n {{{\hat \varepsilon }_t}^2} + \sum\limits_{t = 2}^n {{{\hat \varepsilon }_{t – 1}}^2} – 2\sum\limits_{t = 2}^n {\left( {{{\hat \varepsilon }_t}{{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)} }}{{\sum\limits_{t = 1}^n {{{\hat \varepsilon }_t}^2} }}\)
Proses pengerjaan	\(d = \frac{{\sum\limits_{t = 1}^{30} {{{\hat \varepsilon }_t}^2} + \sum\limits_{t = 2}^{30} {{{\hat \varepsilon }_{t – 1}}^2} – 2\sum\limits_{t = 2}^{30} {\left( {{{\hat \varepsilon }_t}{{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)} }}{{\sum\limits_{t = 1}^{30} {{{\hat \varepsilon }_t}^2} }}\) \(d = \frac{{2422 + \left( {2422 – {{\left( { – 7} \right)}^2} – {{11}^2}} \right) – 2\left( {801} \right)}}{{2422}}\) \(d = 1.268373\)
Jawaban	B. 1,27

Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 24 – Mei 2017