Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
23 |
SOAL
Sebuah portofolio asuransi kesehatan grup di bank perkreditan rakyat – Ngadirejo Maju terbagi ke dalam tiga karakteristik dengan informasi sebagai berikut:
| |
Pedagang Sayur |
Petani Buah |
Nelayan Laut |
| Banyak klaim tahunan |
Poisson |
Poisson |
Poisson |
| Rataan |
1 |
2 |
3 |
| Proporsi nasabah |
50% |
30% |
20% |
Sebuah risiko dipilih secara acak dari portofolio ini dan diketahui yang bersangkutan mempunyai 2 klaim di tahun tersebut. Hitung peluang bahwa yang bersangkutan akan mempunyai 2 klaim di tahun berikutnya!
- 0,15
- 0,21
- 0,54
- 0,33
- 0,65
| Diketahui |
| |
Pedagang Sayur |
Petani Buah |
Nelayan Laut |
| Banyak klaim tahunan |
Poisson |
Poisson |
Poisson |
| Rataan |
1 |
2 |
3 |
| Proporsi nasabah |
50% |
30% |
20% |
Sebuah risiko dipilih secara acak dari portofolio ini dan diketahui yang bersangkutan mempunyai 2 klaim di tahun tersebut. Misal:
S: pedagang sayur
B: petani buah
L: nelayan laut |
| Rumus yang digunakan |
Peluang mempunyai 2 klaim :
P[2|S] · P[S] + P[2|B] · P[B] + P[2|L] · P[L] |
| Proses pengerjaan |
\(P[2|S] \cdot P[S]{\rm{ }} = {e^{ – 1}} \cdot \frac{{{1^2}}}{{2!}}(0,5) = 0,09197\)
\(P[2|B] \cdot P[B]{\rm{ }} = {e^{ – 2}} \cdot \frac{{{2^2}}}{{2!}}(0,3) = 0,0812\)
\(P[2|L] \cdot P[L]{\rm{ }} = {e^{ – 3}} \cdot \frac{{{3^2}}}{{2!}}(0,2) = 0,0448\)
\(P[2|S] \cdot P[S]{\rm{ + }}P[2|B] \cdot P[B]{\rm{ + }}P[2|L] \cdot P[L] = 0,21797\) |
| Jawaban |
B. 0,21 |
