Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diberikan data sebagai berikut:
- Banyaknya klaim tahunan untuk seseorang tertanggung memiliki fungsi probabilitas:
\(p\left( x \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ x \end{array}} \right){q^x}{\left( {1 – q} \right)^{3 – x}}\), \(x = 0,1,2,3\) - The prior density adalah \(\pi \left( q \right) = 2q\), \(0 < q < 1\)
Seorang tertanggung yang dipilih secara acak diketahui tidak melakukan klaim (zero claim) pada tahun pertama.
Untuk tertanggung yang terpilih tersebut, hitunglah estimasi banyaknya klaim pada tahun kedua dengan menggunakan metode kredibilitas Buhlmann.
- 0,33
- 0,50
- 1,00
- 1,33
- 1,50
| Diketahui | Diberikan data sebagai berikut:
Seorang tertanggung yang dipilih secara acak diketahui tidak melakukan klaim (zero claim) pada tahun pertama. |
| Rumus yang digunakan | Empirik: \(E\left[ X \right] = \int {xf\left( x \right)dx} \) dan \(Var\left( X \right) = E\left[ {{X^2}} \right] – E{\left[ X \right]^2} = \int {{x^2}f\left( x \right)dx} – E{\left[ X \right]^2}\) Binomial: \(E\left[ X \right] = np\) dan \(Var\left( X \right) = npq\)
\({k = \frac{v}{a},}\) \({Z = \frac{n}{{n + k}},}\) \({{P_C} = Z\bar x + \left( {1 – Z} \right)\mu }\)
\(\mu = E\left[ {\mu \left( \Theta \right)} \right] = E\left[ {E\left( {\left. {{X_j}} \right|\Theta } \right)} \right]\) ekspektasi dari hypothetical mean |
| Proses pengerjaan |
|
| \(\mu = E\left[ {\mu \left( Q \right)} \right] = E\left[ {3Q} \right] = 3E\left[ Q \right] = 3\left( {\frac{2}{3}} \right) = 2\) \(v = E\left[ {v\left( Q \right)} \right] = E\left[ {3Q – 3{Q^2}} \right] = 3\left( {\frac{2}{3}} \right) – 3\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}\) \(a = Var\left( {\mu \left( Q \right)} \right) = Var\left( {3Q} \right) = 9Var\left( Q \right) = 9\left( {\frac{1}{{18}}} \right) = \frac{1}{2}\) | |
| \(Z = \frac{n}{{n + k}} = \frac{1}{{1 + \frac{{0.5}}{{0.5}}}} = 0.5\) sehingga \({P_C} = Z\bar x + \left( {1 – Z} \right)\mu = 0.5\left( 0 \right) + 0.5\left( 2 \right) = 1\) | |
| Jawaban | c. 100 |