Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
26 |
SOAL
Diberikan sebuah informasi mengenai aktivitas penyelesaian klaim selama 3 tahun terakhir:
| Jumlah Klaim yang Diselesaikan |
| Tahun Pelaporan |
Tahun Penyelesaian |
| 2016 |
2017 |
2018 |
| 2016 |
6 |
3 |
1 |
| 2017 |
|
5 |
2 |
| 2018 |
|
|
4 |
\(L\) merupakan peubah acak yang menggambarkan tentang jeda waktu dalam proses penyelesaian klaim
Hitunglah \(\Pr \left[ {L = 1|L < 3} \right]\) dengan terlebih dahulu memperkirakan fungsi survival untuk data sensor kanan
- 0,30
- 0,29
- 0,28
- 0,27
- 0,26
| Diketahui |
sebuah informasi mengenai aktivitas penyelesaian klaim selama 3 tahun terakhir:
| Jumlah Klaim yang Diselesaikan |
| Tahun Pelaporan |
Tahun Penyelesaian |
| 2016 |
2017 |
2018 |
| 2016 |
6 |
3 |
1 |
| 2017 |
|
5 |
2 |
| 2018 |
|
|
4 |
\(L\) merupakan peubah acak yang menggambarkan tentang jeda waktu dalam proses penyelesaian klaim |
| Rumus yang digunakan |
Tabel fungsi survival menurut Klein dan Moeschberger (Buku SURVIVAL ANALYSIS Techniques for Censored and Truncated Data hal: 149) dengan:
\({T_i}\) menunjukkan waktu kronologis suatu klaim
\({L_i}\) menunjukkan waktu penyelesaian suatu klaim
\({R_i}\) menunjukkan selisih waktu maksimal penyelesaian (2 tahun) dengan \({L_i}\)
\({d_i}\) menunjukkan jumlah penyelesaian klaim yang terjadi
\({Y_i}\) menunjukkan jumlah penyelesaian klaim dengan skala waktu tidak lebih besar dari \({L_i}\) dan penyelesaian klaim tidak lebih dari \({R_i}\)
\(\hat S\left( t \right) = \prod\limits_{j = 1}^m {\left( {\frac{{{r_j} – {d_j}}}{{{r_j}}}} \right)} ,\) \({t_m} \le t < {t_{m + 1}}\) |
| Proses pengerjaan |
Tabel fungsi survival menurut Klein dan Moeschberger dengan skala waktu yang bergeser pada 2016
| \({T_i}\) |
\({L_i}\) |
\({R_i}\) |
\({d_i}\) |
\({Y_i}\) |
\(\Pr \left[ {L < {l_i}|L < 3} \right]\) |
| 0 |
0 |
2 |
6 |
|
|
| 1 |
0 |
2 |
5 |
|
|
| 2 |
0 |
2 |
4 |
15 |
\(\left( {\frac{{99}}{{160}}} \right) \cdot 0 = 0\) |
| 0 |
1 |
1 |
3 |
|
|
| 1 |
1 |
1 |
2 |
16 |
\(\left( {\frac{9}{{10}}} \right) \cdot \left( {\frac{{11}}{{16}}} \right) = \frac{{99}}{{160}}\) |
| 0 |
2 |
0 |
1 |
10 |
\(\frac{9}{{10}}\) |
Dengan
\({Y_i} = 15 \Rightarrow {Y_i} = 21 – 1 – 2 – 3\) nilai 1, 2, dan 3 dari nilai \({d_i}\) untuk \({R_i} < 2\)
\({Y_i} = 16 \Rightarrow {Y_i} = 21 – 1 – 4\) nilai 1 dari \({d_i}\) untuk \({R_i} < 1\) dan 4 dari \({d_i}\) untuk \({L_i} > 1\)
\({Y_i} = 10 \Rightarrow {Y_i} = 21 – 5 – 4 – 2\) nilai 5, 4, dan 2 dari \({d_i}\) untuk \({L_i} > 0\)
\(\Pr \left[ {L < {l_i}|L < 3} \right] = \frac{9}{{10}} = \frac{{10 – 1}}{{10}}\)
\(\Pr \left[ {L < {l_i}|L < 3} \right] = \left( {\frac{9}{{10}}} \right) \cdot \left( {\frac{{11}}{{16}}} \right) = \left( {\frac{9}{{10}}} \right)\left( {\frac{{16 – 2 – 3}}{{16}}} \right)\)
\(\Pr \left[ {L < {l_i}|L < 3} \right] = \left( {\frac{{99}}{{160}}} \right) \cdot 0 = \left( {\frac{{99}}{{160}}} \right)\left( {\frac{{15 – 4 – 5 – 6}}{{16}}} \right)\)
Diperoleh
\(\Pr \left[ {L = 1|L < 3} \right] = \Pr \left[ {L < 2|L < 3} \right] – \Pr \left[ {L < 1|L < 3} \right] = \frac{9}{{10}} – \frac{{99}}{{160}} = 0,28125\) |
| Jawaban |
c. 0,28 |
