Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diberikan sebuah informasi mengenai aktivitas penyelesaian klaim selama 3 tahun terakhir:
| Jumlah Klaim yang Diselesaikan | |||
| Tahun Pelaporan | Tahun Penyelesaian | ||
| 2016 | 2017 | 2018 | |
| 2016 | 6 | 3 | 1 |
| 2017 | 5 | 2 | |
| 2018 | 4 | ||
Hitunglah \(\Pr \left[ {L = 1|L < 3} \right]\) dengan terlebih dahulu memperkirakan fungsi survival untuk data sensor kanan
- 0,30
- 0,29
- 0,28
- 0,27
- 0,26
| Diketahui | sebuah informasi mengenai aktivitas penyelesaian klaim selama 3 tahun terakhir:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Rumus yang digunakan | Tabel fungsi survival menurut Klein dan Moeschberger (Buku SURVIVAL ANALYSIS Techniques for Censored and Truncated Data hal: 149) dengan: \({T_i}\) menunjukkan waktu kronologis suatu klaim \({L_i}\) menunjukkan waktu penyelesaian suatu klaim \({R_i}\) menunjukkan selisih waktu maksimal penyelesaian (2 tahun) dengan \({L_i}\) \({d_i}\) menunjukkan jumlah penyelesaian klaim yang terjadi \({Y_i}\) menunjukkan jumlah penyelesaian klaim dengan skala waktu tidak lebih besar dari \({L_i}\) dan penyelesaian klaim tidak lebih dari \({R_i}\) \(\hat S\left( t \right) = \prod\limits_{j = 1}^m {\left( {\frac{{{r_j} – {d_j}}}{{{r_j}}}} \right)} ,\) \({t_m} \le t < {t_{m + 1}}\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Proses pengerjaan | Tabel fungsi survival menurut Klein dan Moeschberger dengan skala waktu yang bergeser pada 2016
Dengan \({Y_i} = 15 \Rightarrow {Y_i} = 21 – 1 – 2 – 3\) nilai 1, 2, dan 3 dari nilai \({d_i}\) untuk \({R_i} < 2\) \({Y_i} = 16 \Rightarrow {Y_i} = 21 – 1 – 4\) nilai 1 dari \({d_i}\) untuk \({R_i} < 1\) dan 4 dari \({d_i}\) untuk \({L_i} > 1\) \({Y_i} = 10 \Rightarrow {Y_i} = 21 – 5 – 4 – 2\) nilai 5, 4, dan 2 dari \({d_i}\) untuk \({L_i} > 0\) \(\Pr \left[ {L < {l_i}|L < 3} \right] = \frac{9}{{10}} = \frac{{10 – 1}}{{10}}\) \(\Pr \left[ {L < {l_i}|L < 3} \right] = \left( {\frac{9}{{10}}} \right) \cdot \left( {\frac{{11}}{{16}}} \right) = \left( {\frac{9}{{10}}} \right)\left( {\frac{{16 – 2 – 3}}{{16}}} \right)\) \(\Pr \left[ {L < {l_i}|L < 3} \right] = \left( {\frac{{99}}{{160}}} \right) \cdot 0 = \left( {\frac{{99}}{{160}}} \right)\left( {\frac{{15 – 4 – 5 – 6}}{{16}}} \right)\)Diperoleh \(\Pr \left[ {L = 1|L < 3} \right] = \Pr \left[ {L < 2|L < 3} \right] – \Pr \left[ {L < 1|L < 3} \right] = \frac{9}{{10}} – \frac{{99}}{{160}} = 0,28125\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Jawaban | c. 0,28 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||