Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diberikan informasi sebagai berikut:
- Sebuah portfolio terdiri dari 100 resiko yang identik dan saling bebas (identic and independent risks).
- Banyaknya klaim per tahun untuk setiap resiko berdistribusi Poisson dengan mean \(\lambda \).
- The prior distribution dari \(\lambda \) diasumsikan berdistribusi gamma dengan mean 0,25 dan variansi 0,0025.
- Pada tahun terakhir, terdapat pengalaman kerugian sebagai berikut :
Banyaknya Klaim | Jumlah risiko |
0 | 80 |
1 | 17 |
2 | 3 |
Tentukan variansi dari the posterior distribution dari \(\lambda \).
- kurang dari 0,00075
- paling sedikit 0,00075, akan tetapi kurang dari 0,00125
- paling sedikit 0,00125, akan tetapi kurang dari 0,00175
- paling sedikit 0,00175, akan tetapi kurang dari 0,00225
- lebih dari 0,00225
Diketahui |
|
||||||||
Rumus yang digunakan | Variansi dari the posterior distribution dari \(\lambda \) adalah: \(\frac{{{\alpha _ * }}}{{{\gamma _ * }^2}}\) | ||||||||
Proses pengerjaan | Parameter dari distribusi gamma adalah \(\alpha \) dan \(\beta \), maka: \(\alpha \theta = 0,25\) \(\alpha {\theta ^2} = 0,0025\) \(\theta = 0,01\) \(\alpha = 25\) \(\gamma = 100\) \({\alpha _ * } = 25 + 17(1){\rm{ }} + 2(3){\rm{ }} = 48\) \({\gamma _ * } = 100 + 80 + 17 + 3 = 200\) Variansi dari the posterior distribution dari \(\lambda \) adalah \(\frac{{{\alpha _ * }}}{{{\gamma _ * }^2}} = \frac{{48}}{{{{200}^2}}} = 0,0012\) |
||||||||
Jawaban | B. paling sedikit 0,00075, akan tetapi kurang dari 0,00125 |