Pembahasan Ujian PAI: A50 - No. 21 - November 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	November 2018
Nomor Soal	:	21

SOAL

Dalam studi mortalita untuk tahun kalender 2017, ada 240 jiwa yang lahir pada tahun 1986 dan 1987, dimana 10 orang lahir pada tanggal 1 setiap bulannya . Berikut data kematian dan withdrawals

No	Tanggal lahir	Tanggal Kejadian	Kejadian
1	1 Februari 1986	1 Maret 2017	Withdrawal
2	1 April 1986	1 Maret 2017	Meninggal
3	1 Juni 1986	1 Juli 2017	Meninggal
4	1 Agustus 1986	1 Februari 2017	Withdrawal
5	1 Maret 1987	1 Januari 2017	Meninggal

Hitunglah \({q_{30}}\) dengan perhitungan estimasi aktuaria.

0,0060
0,0073
0,0084
0,0098
0,0125

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui

240 jiwa yang lahir pada tahun 1986 dan 1987, dimana 10 orang lahir pada tanggal 1 setiap bulannya

No	Tanggal lahir	Tanggal Kejadian	Kejadian
1	1 Februari 1986	1 Maret 2017	Withdrawal
2	1 April 1986	1 Maret 2017	Meninggal
3	1 Juni 1986	1 Juli 2017	Meninggal
4	1 Agustus 1986	1 Februari 2017	Withdrawal
5	1 Maret 1987	1 Januari 2017	Meninggal

Rumus yang digunakan

\({y_i} = \) tanggal awal pengamatan – tanggal lahir
\({z_i} = \) tanggal akhir pengamatan – tanggal lahir
\({\theta _i} = \) tanggal meninggal – tanggal lahir
\({\phi _i} = \) tanggal withdraw – tanggal lahir\({r_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0{\rm{ \_Jika\_}}{y_i} \le x}\\ {{y_i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {y_i} < x + 1} \end{array}} \right.\)

\({s_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{z_i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {z_i} < x + 1}\\ {1\_{\rm{jika\_}}{z_i} \ge x + 1} \end{array}} \right.\)

\({\iota _i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0\_{\rm{jika\_}}{\theta _i} = 0}\\ {{\theta _i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {\theta _i} \le x + 1}\\ {0\_{\rm{jika\_}}{\theta _i} > x + 1} \end{array}} \right.\)

\({\kappa _i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0\_{\rm{jika\_}}{\phi _i} = 0}\\ {{\phi _i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {\phi _i} \le x + 1}\\ {0\_{\rm{jika\_}}{\phi _i} > x + 1} \end{array}} \right.\)

\({\varepsilon _{aktuaria}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{s_i} – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_tidak\_meninggal\_dan\_withdraw}}}\\ {{\kappa _i} – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_withdraw}}}\\ {1 – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_meninggal}}} \end{array}} \right.\)

Proses Pengerjaan

Tgl Lahir	\({y_i}\)	\({z_i}\)	\({\theta _i}\)	\({\phi _i}\)	\({r_i}\)	\({s_i}\)	\({\iota _i}\)	\({\kappa _i}\)	Ekposure Aktuaria	\(10\varepsilon \)
1-Jan-86	31.00	32.00			0.00	1.00			1.00	10.00
1-Feb-86	30.92	31.91	0.00	31.08	0.92	1.00	0	0	0.08	0.84
1-Mar-86	30.84	31.84			0.84	1.00			0.16	1.61
1-Apr-86	30.75	31.75	30.92	0.00	0.75	1.00	0.92	0	0.25	2.46
1-May-86	30.67	31.67			0.67	1.00			0.33	3.28
1-Jun-86	30.59	31.58	31.08	0.00	0.59	1.00	0	0	0.41	4.13
1-Jul-86	30.51	31.50			0.51	1.00			0.49	4.95
1-Aug-86	30.42	31.42	0.00	30.51	0.42	1.00	0	0.51	0.08	0.85
1-Sep-86	30.34	31.33			0.34	1.00			0.66	6.65
1-Oct-86	30.25	31.25			0.25	1.00			0.75	7.47
1-Nov-86	30.17	31.16			0.17	1.00			0.83	8.32
1-Dec-86	30.09	31.08			0.09	1.00			0.91	9.14
1-Jan-87	30.00	31.00			0.00	1.00			1.00	9.97
1-Feb-87	29.92	30.91			0.00	0.91			0.91	9.12
1-Mar-87	29.84	30.84	29.84	0.00	0.00	0.84	0	0	0.00	0.00
1-Apr-87	29.75	30.75			0.00	0.75			0.75	7.51
1-May-87	29.67	30.67			0.00	0.67			0.67	6.69
1-Jun-87	29.59	30.58			0.00	0.58			0.58	5.84
1-Jul-87	29.51	30.50			0.00	0.50			0.50	5.02
1-Aug-87	29.42	30.42			0.00	0.42			0.42	4.17
1-Sep-87	29.34	30.33			0.00	0.33			0.33	3.32
1-Oct-87	29.25	30.25			0.00	0.25			0.25	2.50
1-Nov-87	29.17	30.16			0.00	0.16			0.16	1.65
1-Dec-87	29.09	30.08			0.00	0.08			0.08	0.83
Total									11.63	116.28

Bisa dilihat pada kolom \({\iota _i}\) hanya terjadi satu kematian untuk usia 30 tahun sehingga
\({q_{30}} = \frac{1}{{116,28}} = 0,008599\)

Jawaban

e. \({{\rm{0}}{\rm{,0084}}}\)

Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 21 – November 2018