Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 3 - November 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	3

SOAL

Suatu asuransi “special whole life” diterbitkan pada \(\left( x \right)\) . Manfaat kematian adalah 1 untuk tahun pertama dan 2 untuk tahun selanjutnya. Manfaat tambahan sebesar 2 ditambahkan jika meninggal karena kecelakaan:

Manfaat dibayarkan pada “moment of death”.
“force of mortality” meninggal karena kecelakaan adalah \(\mu _{x + t}^{\left( {ad} \right)} = 0,005\) , \(t \ge 0\)
\(\mu _{x + t}^{\left( \tau \right)} = 0,040\) , \(t \ge 0\)
\(\delta = 0,06\)

Hitunglah “net single premium” untuk asuransi ini

0,777
0,812
0,827
0,844
0,862

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Manfaat kematian adalah 1 untuk tahun pertama dan 2 untuk tahun selanjutnya. Manfaat tambahan sebesar 2 ditambahkan jika meninggal karena kecelakaan: Manfaat dibayarkan pada “moment of death”. “force of mortality” meninggal karena kecelakaan adalah \(\mu _{x + t}^{\left( {ad} \right)} = 0,005\) , \(t \ge 0\) \(\mu _{x + t}^{\left( \tau \right)} = 0,040\) , \(t \ge 0\) \(\delta = 0,06\)
Rumus yang digunakan	Prinsip Ekivalensi net single premium = Nilai saat ini dari semua manfaat asuransi yang didapatkan \({\bar A_x} = \int\limits_0^\infty {{v^t}{}_t{p_x}{\mu _{x + t}}dt} \) \({}_{\left. n \right\|}{\bar A_x} = {}_n{E_x} \cdot {\bar A_{x + n}}\) \({}_n{E_x} = {v^n}p_x^{\left( \tau \right)}\) \({}_t{p_x} = {e^{ – \mu t}}\) \({v^t} = {e^{ – \delta t}}\)
Proses pengerjaan	\(E\left[ Z \right] = {{\bar A}_x} + {}_{\left. n \right\|}{{\bar A}_x} + 2\bar A_x^{\left( {ad} \right)} = {{\bar A}_x} + {E_x} \cdot {{\bar A}_{x + 1}} + 2\bar A_x^{\left( {ad} \right)}\) \(E\left[ Z \right] = \int\limits_0^\infty {{v^t}{}_tp_x^{\left( \tau \right)}\mu _{x + t}^{\left( \tau \right)}dt} + vp_x^{\left( \tau \right)}\int\limits_0^\infty {{v^t}{}_tp_x^{\left( \tau \right)}\mu _{x + t}^{\left( \tau \right)}dt} + 2\int\limits_0^\infty {{v^t}{}_tp_x^{\left( \tau \right)}\mu _{x + t}^{\left( {ad} \right)}dt} \) \(E\left[ Z \right] = \left( {1 + vp_x^{\left( \tau \right)}} \right)\int\limits_0^\infty {{v^t}{}_tp_x^{\left( \tau \right)}\mu _{x + t}^{\left( \tau \right)}dt} + 2\int\limits_0^\infty {{v^t}{}_tp_x^{\left( \tau \right)}\mu _{x + t}^{\left( {ad} \right)}dt} \) \(E\left[ Z \right] = \left( {1 + {e^{ – 0.06}}{e^{ – 0.04}}} \right)\int\limits_0^\infty {\left( {{e^{ – 0.06}}{e^{ – 0.04t}} \cdot 0.04} \right)dt} + 2\int\limits_0^\infty {\left( {{e^{ – 0.06}}{e^{ – 0.04t}} \cdot 0.005} \right)dt} \) \(E\left[ Z \right] = \left( {1 + {e^{ – 0.1}}} \right)\left( {\frac{{0.04}}{{0.04 + 0.06}}} \right) + \frac{{2\left( {0.005} \right)}}{{0.04 + 0.06}}\) \(E\left[ Z \right] = 0.861935\)
Jawaban	E. 0,862