A70 - Pemodelan dan Teori RisikoAktuariaEdukasi

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 12 – November 2017

By Roslinda Damanik On Dec 5, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2017
Nomor Soal	:	12

SOAL

Sebuah peubah acak diskrit \(X\) berdistribusi binomial dengan parameter \(m = 2\) dan \(q\). Tentukan rentang (range) dari \(q\) sedemikian sehingga percentile ke-70 dari \(X\) bernilai 1.

[0,10 , 0,45]
[0,16 , 0,55]
[0,28 , 0,66]
[0,34 , 0,72]
[0,45 , 0,84]

Kunci Jawaban & Pembahasan

Roslinda Damanik 883 posts 6 comments

Saya merupakan lulusan Institut Teknologi Bandung jurusan Matematika. Saat ini saya bekerja di salah satu Perusahaan Asuransi Umum pada bagian Digital Development.

Diketahui	Sebuah peubah acak diskrit \(X\) berdistribusi binomial dengan parameter \(m = 2\) dan \(q\)
Rumus yang digunakan	\(f(x){\rm{ }} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2\\x\end{array}} \right){q^x}{(1 – q)^{2 – x}},x = 0,1,2\) \(f(0) < 0,70\_dan\_0,7 \le f(0){\rm{ }} + f(1) < 1\)
Proses pengerjaan	Fungsi peluang dari \(X\) : \(f(x){\rm{ }} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2\\x\end{array}} \right){q^x}{(1 – q)^{2 – x}},x = 0,1,2\) Agar persentil 70 dari \(X\) bernilai 1 maka: \(f(0) < 0,70\_dan\_0,7 \le f(0){\rm{ }} + f(1) < 1\) \(f(0){\rm{ }} = {\rm{ }}{(1 – q)^2} = 1 – 2q + {q^2} < 0,7\) Sehingga diperoleh interval untuk \(q\) \(0,163 < q < 1,8367……….persamaan(1)\) \(f(0){\rm{ }} + f(1){\rm{ }} = {\rm{ }}{(1 – q)^2} + 2q(1 – q){\rm{ }} = {\rm{ }}(1 – q)(1 – q + 2q){\rm{ }} = 1 – {q^2}\) Sehingga syarat yang kedua menjadi: \(0,7 \le 1 – {q^2} < 1,\) yaitu, \(1 – {q^2} < 1\) atau \({q^2} > 0\) yang selalu benar dan \(1 – {q^2} \ge 0,7\) \(0,3 – {q^2} \ge 0\) \(– \sqrt {0,3} \le q \le \sqrt {0,3} …….persamaan(2)\) Dari persamaan (1) dan (2) : \(\left[ {\left( {0,163} \right),\left( {0,5477} \right)} \right]\)
Jawaban	B. [0,16 , 0,55]