Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Suatu hutang sebesar 10.000 memiliki tingkat bunga nominal 10% yang dikonversikan semesteran. Pokok hutang akan dibayar selama 10 tahun dengan sinking fund yang memberikan tingkat bunga nominal 8% yang dikonversikan semesteran. Jika pembayaran bunga dan sinking fund dilakukan di setiap akhir semester, tentukan total semua pembayaran yang diperlukan setiap tahunnya.
- 835,8
- 845,1
- 1.671,6
- 1.690,3
- 1.800,0
| Diketahui | Loan = 10.000 Bunga Hutang \({\rm{ = }}\frac{{{i^{(2)}}}}{2} = \frac{{10\% }}{2} = 5\% \) Bunga Sinking Fund \({\rm{ = }}\frac{{{i^{(2)}}}}{2} = \frac{{8\% }}{2} = 4\% \) \(n = 10×2 = 20\) |
| Rumus yang digunakan | Bunga untuk 1 tahun \({\rm{ = L x }}\frac{{{i^{(n)}}}}{n}{\rm{ x n }}\) \(P = \frac{{FV}}{{\frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{i}}}\) Anuitas dana pelunasan dalam 1 tahun \({\rm{ = P x n}}\) Jumlah Pembayaran tahunan = Bunga untuk 1 tahun + Anuitas dana pelunasan dalam 1 tahun |
| Prose pengerjaan | Bunga untuk 1 tahun \({\rm{ = 10}}{\rm{.000 x 5\% x 2 = 1}}{\rm{.000}}\) \(P = \frac{{FV}}{{\frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{i}}} = \frac{{10.000}}{{\frac{{{{(1 + 4\% )}^{20}} – 1}}{{4\% }}}} = 335,8175033\) Anuitas dana pelunasan dalam 1 tahun \({\rm{ = P x n}}\) \({\rm{ = }}335,8175033{\rm{ x 2 = 671}}{\rm{,635}}\) Jumlah pembayaran tahunan \({\rm{ = 1}}{\rm{.000 + 671}}{\rm{,635}} = 1.671,635 \approx 1.671,6\) |
| Jawaban | c. 1.671,6 |