Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
November 2014 |
| Nomor Soal |
: |
27 |
SOAL
Sebuah bond korporasi dengan durasi 10 tahun dan kupon sebesar 40 setahun, dengan tingkat gagal (default rate) 2% setahun. Bila bond tersebut default maka tidak akan ada lagi pembayaran kupon selanjutnya. Pada tingkat yield rate 6%, berapakah ekspektasi nilai sekarang dari kupon tersebut?
Diketahui pula bahwa anuitas pasti (tidak ada kemungkinan gagal) dari \({a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 0,06}}\) adalah 7,36
- 294,40
- 240,54
- 266,44
- 288,51
- 246,40
| Diketahui |
- Sebuah bond korporasi dengan durasi 10 tahun dan kupon sebesar 40 setahun, dengan tingkat gagal (default rate) 2% setahun.
- Bila bond tersebut default maka tidak akan ada lagi pembayaran kupon selanjutnya.
- Tingkat yield rate 6%,
- Diketahui pula bahwa anuitas pasti (tidak ada kemungkinan gagal) dari \({a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 0,06}}\) adalah 7,36
|
| Rumus yang digunakan |
Deret Geometri: \({S_n} = \frac{{a\left( {1 – {r^n}} \right)}}{{1 – r}}\)
\({}_t{p_x} = \prod\limits_{k = 0}^{t – 1} {{p_{x + k}}} \) jika nilai \({p_{x + k}}\) sama untuk \(k = 0,1,2, \ldots \) maka \({}_t{p_x} = {\left( {{p_x}} \right)^t}\) |
| Proses pengerjaan |
Karena terdapat kemungkinan gagal, maka \({}_t{p_x} = {\left( {1 – 0.02} \right)^t} = {0.98^t}\). Jadi
\(PV = c\left( v \right)\left( {{p_x}} \right) + c\left( {{v^2}} \right)\left( {{}_2{p_x}} \right) + \cdots + c\left( {{v^{10}}} \right)\left( {{}_{10}{p_x}} \right)\)
\(PV = \frac{{40}}{{1.06}}\left( {0.98} \right) + \frac{{40}}{{{{1.06}^2}}}\left( {{{0.98}^2}} \right) + \cdots + \frac{{40}}{{{{1.06}^{10}}}}\left( {{{0.98}^{10}}} \right)\)
\(PV = 40\sum\limits_{k = 1}^{10} {{{\left( {\frac{{0.98}}{{1.06}}} \right)}^k}} \)
\(PV = \frac{{40}}{{1.06}}\left( {0.98} \right) \cdot \frac{{1 – {{\left( {\frac{{0.98}}{{1.06}}} \right)}^{10}}}}{{1 – \left( {\frac{{0.98}}{{1.06}}} \right)}}\)
\(PV = 266.437898\) |
| Jawaban |
c. 266,44 |
