Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 27 - Mei 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	27

SOAL

Diketahui sebagian dari sebuah tabel triple decrement.
Belakangan diketahui bahwa \(q_{40}^{(1)}\) seharusnya bernilai 0, 02, sedangkan angka-angka yang

\(x\)	\(l_x^{(\tau )}\)	\(q_x^{(1)}\)	\(q_x^{(2)}\)	\(q_x^{(3)}\)
40	15.000	0,01	0,04	0,05
41	–	0,04	0,08	0,10

lain sudah tepat. Berapakah dampak kesalahan ini terhadap nilai \(d_{41}^{(3)}\) yang seharusnya?

Lebih kecil 20 dari yang seharusnya
Lebih kecil 15 dari yang seharusnya
Tidak ada dampak
Lebih besar 15 dari yang seharusnya
Lebih besar 20 dari yang seharusnya

Kunci Jawaban & Pembahasan

Step 1	Menggunakan data pada tabel yang awal, \(p_{40}^{(\tau )} = 1 – (0,01 + 0,04 + 0,05)\) \(p_{40}^{(\tau )} = 0,9\)
	\(l_{41}^{(\tau )} = l_{40}^{(\tau )}p_{40}^{(\tau )}\) \(l_{41}^{(\tau )} = 15.000(0,9)\) \(l_{41}^{(\tau )} = 13.500\)
	\(d_{41}^{(3)} = l_{41}^{(\tau )}q_{41}^{(3)}\) \(d_{41}^{(3)} = 13.500(0,1)\) \(d_{41}^{(3)} = 1.350\)
Step 2	Menggunakan data yang seharusnya, \(q_{40}^{(1)} = 0,02\) \(p_{40}^{(\tau )} = 1 – (0,02 + 0,04 + 0,05)\) \(p_{40}^{(\tau )} = 0,89\)
	\(l_{41}^{(\tau )} = l_{40}^{(\tau )}p_{40}^{(\tau )}\) \(l_{41}^{(\tau )} = 15.000(0,89)\) \(l_{41}^{(\tau )} = 13.350\)
	\(d_{41}^{(3)} = l_{41}^{(\tau )}q_{41}^{(3)}\) \(d_{41}^{(3)} = 13.350(0,1)\) \(d_{41}^{(3)} = 1.335\)
Maka	Nilai \(d_{41}^{(3)}\) seharusnya 1.335 bukan 1.350. Sehingga kesalahannya adalah lebih besar (1.350 – 1.335 = 15) dari yang seharusnya.
Jawaban	d. Lebih besar 15 dari yang seharusnya

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 27 – Mei 2018