Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
27 |
SOAL
Diketahui sebagian dari sebuah tabel triple decrement.
Belakangan diketahui bahwa \(q_{40}^{(1)}\) seharusnya bernilai 0, 02, sedangkan angka-angka yang
| \(x\) |
\(l_x^{(\tau )}\) |
\(q_x^{(1)}\) |
\(q_x^{(2)}\) |
\(q_x^{(3)}\) |
| 40 |
15.000 |
0,01 |
0,04 |
0,05 |
| 41 |
– |
0,04 |
0,08 |
0,10 |
lain sudah tepat. Berapakah dampak kesalahan ini terhadap nilai \(d_{41}^{(3)}\) yang seharusnya?
- Lebih kecil 20 dari yang seharusnya
- Lebih kecil 15 dari yang seharusnya
- Tidak ada dampak
- Lebih besar 15 dari yang seharusnya
- Lebih besar 20 dari yang seharusnya
| Step 1 |
Menggunakan data pada tabel yang awal,
\(p_{40}^{(\tau )} = 1 – (0,01 + 0,04 + 0,05)\)
\(p_{40}^{(\tau )} = 0,9\) |
|
\(l_{41}^{(\tau )} = l_{40}^{(\tau )}p_{40}^{(\tau )}\)
\(l_{41}^{(\tau )} = 15.000(0,9)\)
\(l_{41}^{(\tau )} = 13.500\) |
|
\(d_{41}^{(3)} = l_{41}^{(\tau )}q_{41}^{(3)}\)
\(d_{41}^{(3)} = 13.500(0,1)\)
\(d_{41}^{(3)} = 1.350\) |
| Step 2 |
Menggunakan data yang seharusnya,
\(q_{40}^{(1)} = 0,02\)
\(p_{40}^{(\tau )} = 1 – (0,02 + 0,04 + 0,05)\)
\(p_{40}^{(\tau )} = 0,89\) |
|
\(l_{41}^{(\tau )} = l_{40}^{(\tau )}p_{40}^{(\tau )}\)
\(l_{41}^{(\tau )} = 15.000(0,89)\)
\(l_{41}^{(\tau )} = 13.350\) |
|
\(d_{41}^{(3)} = l_{41}^{(\tau )}q_{41}^{(3)}\)
\(d_{41}^{(3)} = 13.350(0,1)\)
\(d_{41}^{(3)} = 1.335\) |
| Maka |
Nilai \(d_{41}^{(3)}\) seharusnya 1.335 bukan 1.350. Sehingga kesalahannya adalah lebih besar (1.350 – 1.335 = 15) dari yang seharusnya. |
| Jawaban |
d. Lebih besar 15 dari yang seharusnya |
