Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diketahui sebagian dari sebuah tabel triple decrement.
Belakangan diketahui bahwa \(q_{40}^{(1)}\) seharusnya bernilai 0, 02, sedangkan angka-angka yang
| \(x\) | \(l_x^{(\tau )}\) | \(q_x^{(1)}\) | \(q_x^{(2)}\) | \(q_x^{(3)}\) |
| 40 | 15.000 | 0,01 | 0,04 | 0,05 |
| 41 | – | 0,04 | 0,08 | 0,10 |
lain sudah tepat. Berapakah dampak kesalahan ini terhadap nilai \(d_{41}^{(3)}\) yang seharusnya?
- Lebih kecil 20 dari yang seharusnya
- Lebih kecil 15 dari yang seharusnya
- Tidak ada dampak
- Lebih besar 15 dari yang seharusnya
- Lebih besar 20 dari yang seharusnya
| Step 1 | Menggunakan data pada tabel yang awal, \(p_{40}^{(\tau )} = 1 – (0,01 + 0,04 + 0,05)\) \(p_{40}^{(\tau )} = 0,9\) |
| \(l_{41}^{(\tau )} = l_{40}^{(\tau )}p_{40}^{(\tau )}\) \(l_{41}^{(\tau )} = 15.000(0,9)\) \(l_{41}^{(\tau )} = 13.500\) | |
| \(d_{41}^{(3)} = l_{41}^{(\tau )}q_{41}^{(3)}\) \(d_{41}^{(3)} = 13.500(0,1)\) \(d_{41}^{(3)} = 1.350\) | |
| Step 2 | Menggunakan data yang seharusnya, \(q_{40}^{(1)} = 0,02\) \(p_{40}^{(\tau )} = 1 – (0,02 + 0,04 + 0,05)\) \(p_{40}^{(\tau )} = 0,89\) |
| \(l_{41}^{(\tau )} = l_{40}^{(\tau )}p_{40}^{(\tau )}\) \(l_{41}^{(\tau )} = 15.000(0,89)\) \(l_{41}^{(\tau )} = 13.350\) | |
| \(d_{41}^{(3)} = l_{41}^{(\tau )}q_{41}^{(3)}\) \(d_{41}^{(3)} = 13.350(0,1)\) \(d_{41}^{(3)} = 1.335\) | |
| Maka | Nilai \(d_{41}^{(3)}\) seharusnya 1.335 bukan 1.350. Sehingga kesalahannya adalah lebih besar (1.350 – 1.335 = 15) dari yang seharusnya. |
| Jawaban | d. Lebih besar 15 dari yang seharusnya |