Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris-1024x481 (3)

Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 15 – Juni 2015

by
with no comment
A10 - Matematika KeuanganAktuariaEdukasiPembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian : Matematika Keuangan
Periode Ujian : Juni 2015
Nomor Soal : 15

SOAL

Doni membeli perpetuitas segera (due perpetuity) dengan harga 3.250 dan mendapatkan pembayaran tahunan sebesar 130. Pada harga dan tingkat bunga yang sama, Dina membeli anuitas segera (due annuity) dan mendapatkan pembayaran tahunan selama 20 tahun yang dimulai di nilai P dan naik sebesar 15 setiap tahunnya. Hitunglah nilai P! (pembulatan terdekat)

  1. 90
  2. b. 116
  3. 131
  4. 176
  5. 239
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
Diketahui
  • Perpetuitas Doni: \(3250 = 130{a_{\left. {\overline {\, \infty \,}}\! \right| }}\)
  • Anuitas Dina: n = 20
  • naik sebesar 15 setiap tahun
Rumus yang digunakan
  • \({{\ddot a}_{\left. {\overline {\,n \,}}\! \right| }} = \frac{{1 – {v^n}}}{d}\)
  • \({a_{\left. {\overline {\, \infty \,}}\! \right| }} = \frac{1}{i}\)
Proses pengerjaan Misalkan tingkat suku bunga yang digunakan adalah i, maka:
Prepetuitas Doni:
\(3250 = 130{a_{\left. {\overline {\, \infty \,}}\! \right| }} = 130\left( {1 + {a_{\left. {\overline {\, \infty \,}}\! \right| }}} \right) = 130\left( {1 + \frac{1}{i}} \right)\) \(i = 0,0417\)

Prepetuitas Dina:
\(3250 = P{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }} + 15\left( {\frac{{{a_{\left. {\overline {\, {19} \,}}\! \right| }} – 19{v^{19}}}}{i}} \right)\) \({{\ddot a}_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }} = \frac{{1 – {v^{20}}}}{d} = \frac{{1 – {{(1,0417)}^{ – 20}}}}{{\frac{{0,0417}}{{1,0417}}}} = 13,9462984\) \({{\ddot a}_{\left. {\overline {\, {19} \,}}\! \right| }} = \frac{{1 – {v^{19}}}}{d} = \frac{{1 – {{(1,0417)}^{ – 19}}}}{{\frac{{0,0417}}{{1,0417}}}} = 13,486159\) \(3250 = P\left( {13,9462984} \right) + 15\left( {\frac{{\left( {13,486159} \right) – 19{{\left( {1,0417} \right)}^{ – 19}}}}{{0,0417}}} \right)\) \(3250 = P\left( {13,9462984} \right) + 1706,299\) \(P = 110,6889\)
Jawaban Soal dianulir
[/showhide]

Leave A Comment

You must be logged in to post a comment