Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Dari persamaan-persamaan berikut, yang manakah yang benar
- \({\rm{ }}{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = (1 + i){a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\)
- \({{\ddot a}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = {a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – (1 + {v^n})\)
- \(\frac{1}{i} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\)
- Hanya 1
- 1dan2
- 1 dan 3
- 2dan 3
- 1,2,dan 3
| Diketahui | Diketahui 3 pernyataan yaitu:
|
| Rumus yang digunakan | \({a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}_i = v + {v^2} + … + {v^n} = \frac{{1 – {v^n}}}{i}\) \(\ddot a{{\rm{ }}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}_i = 1 + v + {v^2} + … + {v^{n – 1}} = \frac{{1 – {v^n}}}{d}\) \(d = \frac{i}{{(1 + i)}}\) \(v = \frac{1}{{(1 + i)}}\) Perpetuity: \({a_{\left. {\overline {\, \infty \,}}\! \right| }}_i = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}_i = v + {v^2} + … + {v^n} = \frac{1}{i}\) |
| Proses pengerjaan | Pembuktian untuk pernyataan (1): \(( \Leftarrow )(1 + i){a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = (1 + i)\frac{{1 – {v^n}}}{i} = \frac{{(1 + i)}}{i}(1 – {v^n}) = \frac{{(1 – {v^n})}}{d} = \ddot a{{\rm{ }}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}_i\) maka \(\ddot a{{\rm{ }}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}_i = (1 + i){a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\) Pembuktian untuk pernyataan (2): Pernyataan (3) sesuai dengan rumus Perpetuity dengan \(n \to \infty \) : |
| Jawaban | c. 1 dan 3 |