Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
26 |
SOAL
Untuk suatu asuransi seumur hidup dengan benefit 1 pada usia \(\left( {41} \right)\) dengan benefit kematian dibayarkan pada akhir tahun kematian, diberikan sebagai berikut:
- \(i = 0,05\)
- \({p_{40}} = 0,9972\)
- \({A_{41}} – {A_{40}} = 0,00822\)
- \({}^2{A_{41}} – {}^2{A_{40}} = 0,00433\)
- \(Z\) adalah nilai sekarang dari variabel acak untuk asuransi ini
Hitunglah \(Var\left[ Z \right]\)
- 0,023
- 0,024
- 0,025
- 0,026
- 0,027
| Diketahui |
Untuk suatu asuransi seumur hidup dengan benefit 1 pada usia \(\left( {41} \right)\) dengan benefit kematian dibayarkan pada akhir tahun kematian, diberikan sebagai berikut:
- \(i = 0,05\)
- \({p_{40}} = 0,9972\)
- \({A_{41}} – {A_{40}} = 0,00822\)
- \({}^2{A_{41}} – {}^2{A_{40}} = 0,00433\)
- \(Z\) adalah nilai sekarang dari variabel acak untuk asuransi ini
|
| Rumus yang digunakan |
\(Var\left[ Z \right] = {}^2{A_x} – {\left( {{A_x}} \right)^2}\)
\({A_x} = v{q_x} + v{p_x} \cdot {A_{x + 1}}\) |
| Proses pengerjaan |
Diperoleh \({A_{40}} = v{q_{40}} + v{p_{40}} \cdot {A_{41}}\). Dari rumus ini bisa dicari secara langsung nilai \({A_{41}}\) dan dengan mengkali 2 nilai force interest untuk nilai \({}^2{A_{41}}\) |
|
\({A_{41}} – {A_{40}} = 0.00822\)
\({A_{41}} – \left( {v{q_{40}} + v{p_{40}} \cdot {A_{41}}} \right) = 0.00822\)\({A_{41}}\left( {1 – v{p_{40}}} \right) = v{q_{40}} + 0.00822\)
\({A_{41}} = \frac{{\frac{{1 – 0.9972}}{{1.05}} + 0.00822}}{{1 – \frac{{0.9972}}{{1.05}}}} = 0.216496\) |
|
\({}^2{A_{41}} – {}^2{A_{40}} = 0.00433\)
\({}^2{A_{41}} – \left( {{v^2}{q_{40}} + {v^2}{p_{40}} \cdot {}^2{A_{41}}} \right) = 0.00433\)
\({}^2{A_{41}}\left( {1 – {v^2}{p_{40}}} \right) = {v^2}{q_{40}} + 0.00433\)
\({}^2{A_{41}} = \frac{{\frac{{1 – 0.9972}}{{{{1.05}^2}}} + 0.00433}}{{1 – \frac{{0.9972}}{{{{1.05}^2}}}}} = 0.071926\) |
|
\(Var\left[ Z \right] = {}^2{A_{41}} – {\left( {{A_{41}}} \right)^2} = 0.071926 – {0.216496^2} = 0.025056\) |
| Jawaban |
d. 0,025 |
