Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah portofolio perlindungan asuransi kendaraan bermotor diketahui terdiri dari tiga polis yang mempunyai distribusi yang berbeda sebagai berikut :
Tipe Polis | Standar | Premier | Platinum |
Distribusi besar klaim | Eksponensial | Eksponensial | Eksponensial |
Rataan | 2 | 4 | 8 |
Setengah dari portolio bertipe standar, seperempat bertipe premier, dan sisanya bertipe Platinum.
Berdasarkan informasi pada soal ini, hitung variansi dari X!
- 28
- 26
- 24
- 22
- 20
Diketahui |
|
||||||||||||
Rumus yang digunakan | \(Var(X) = E[{X^2}] – E{[X]^2}\) | ||||||||||||
Proses pengerjaan | \(E[{X^2}] = \frac{2}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}}\left( {0,5} \right) + \frac{2}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}}\left( {0,25} \right) + \frac{2}{{{{\left( {\frac{1}{8}} \right)}^2}}}\left( {0,25} \right) = 44\) Dari soal nomor 19 diperoleh \(E[X] = 4\) \(Var(X) = E[{X^2}] – E{[X]^2} = 44 – {4^2} = 28\) | ||||||||||||
Jawaban | A. 28 |