Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 26 - Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	26

SOAL

Untuk suatu “20 tahun temporary life annuity due” dari manfaat 100 per tahun usia (65), diberikan:

Hitunglah probabilitas bahwa Y kurang dari 1000 (pembulatan terdekat)

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Untuk suatu “20 tahun temporary life annuity due” dari manfaat 100 per tahun usia (65), diberikan: \(\begin{array}{{20}{c}}{{\mu _x} = 0,001x}&{x \ge 65}\end{array}\) \(i = 0,05\) Y adalah present value* variabel acak untuk anuitas ini
Rumus yang digunakan	\({\ddot a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{{1 – {v^n}}}{d}\) \({}_t{p_x} = \exp \left[ { – \int\limits_x^{x + t} {\mu \left( y \right)dy} } \right]\)
Proses pengerjaan	Untuk menentukan Y kurang dari 1000, maka suatu annuity-due harus kurang dari \(\frac{{1000}}{{100}} = 10\), sehingga: \({{\ddot a}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{{1 – {v^n}}}{d}\) \(10 = \frac{{1 – {{1.05}^{ – n}}}}{{\frac{{0.05}}{{1.05}}}}\) \(\frac{{10}}{{21}} = 1 – \frac{1}{{{{1.05}^n}}}\) \({1.05^n} = \frac{{21}}{{21 – 10}}\) \(n = \frac{{\ln \left( {\frac{{21}}{{11}}} \right)}}{{\ln \left( {1.05} \right)}} = 13.2532\) Jadi, Y kurang dari 1000 jika kurang dari 13 pembayaran terjadi Jika orang tersebut hidup kurang dari 13 tahun, maka \({}_{13}{q_{65}} = 1 – \exp \left[ { – \int\limits_{65}^{78} {0.001sds} } \right] = 1 – \exp \left( { – 0.0005\left( {{{78}^2} – {{65}^2}} \right)} \right) = 0.605249\)
Jawaban	C. 0,61