Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 8 - Maret 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Maret 2015
Nomor Soal	:	8

SOAL

Berikut ini adalah informasi mengenai aktifitas dalam dua investasi yang berbeda :

Akun K

Tanggal Nilai Dana	Nilai dana sebelum aktifitas	Aktifitas deposito	Aktifitas withdrawal
Januari 1, 2014	100
Juli 1, 2014	125		X
Oktober 1, 2014	110	2X
Desember 31, 2014	125

Akun L

Tanggal Nilai Dana	Nilai dana sebelum aktifitas	Aktifitas deposito	Aktifitas withdrawal
Januari 1, 2014	100
Juli 1, 2014	125		X
Desember 31, 2014	105,8

Selama tahun 2014, dollar weighted yield untuk investasi di akun K sama dengan time weighted yield untuk investasi di akun L, yaitu i . Berapakah i ?

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui

Akun K

Tanggal Nilai Dana	Nilai dana sebelum aktifitas	Aktifitas deposito	Aktifitas withdrawal
Januari 1, 2014	100
Juli 1, 2014	125		X
Oktober 1, 2014	110	2X
Desember 31, 2014	125

Akun L

Tanggal Nilai Dana	Nilai dana sebelum aktifitas	Aktifitas deposito	Aktifitas withdrawal
Januari 1, 2014	100
Juli 1, 2014	125		X
Desember 31, 2014	105,8

Rumus yang digunakan

Dana Akhir \(= {A_1}{(1 + i)^{{n_1}}} + {A_2}{(1 + i)^{{n_2}}} + … + {A_k}{(1 + i)^{{n_k}}}\)

Proses pengerjaan

Akun K

\(100(1 + i) – x{(1 + i)^{\frac{1}{2}}} + 2x{(1 + i)^{\frac{1}{4}}} = 125\)

Akun L

\(1 + i = \left( {\frac{{125}}{{100}}} \right)\left( {\frac{{105,8}}{{125 – x}}} \right)\) \(\Rightarrow 125 – x = \left( {\frac{{125}}{{100}}} \right)\left( {\frac{{105,8}}{{1 + i}}} \right)\) \(\Rightarrow x = 125 – \left( {\frac{{125}}{{100}}} \right)\left( {\frac{{105,8}}{{1 + i}}} \right)\)

Dengan mensubtitusikan nilai x ke dalam persamaan (1) dan kita selesaikan persamaan tersebut dalam i, maka kita peroleh nilai i = 15% dan x = 10

Jawaban

c. 15%

[/showhide]