Pembahasan Ujian PAI: A50 - No. 2 - November 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	November 2018
Nomor Soal	:	2

SOAL

Sebuah regresi linier dengan tiga variabel bebas dan satu konstan digunakan untuk mencocokkan suatu deret dengan 100 pengamatan, diketahui bahwa:

\(\sum\limits_{t = 2}^{100} {{{\left( {{{\hat \varepsilon }_t} – {{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)}^2}} = 100\)
\(\sum\limits_{t = 1}^{100} {{{\hat \varepsilon }_t}^2} = 81\)

Diberikan tabel Durbin-Watson Test

N	k = 1		k = 2		k = 3		k = 4
N	\({d_L}\)	\({d_U}\)	\({d_L}\)	\({d_U}\)	\({d_L}\)	\({d_U}\)	\({d_L}\)	\({d_U}\)
100	1,65	1,69	1,63	1,72	1,61	1,74	1,59	1,76

\({d_L}\) : batas bawah dari critical value
\({d_U}\) : batas atas dari critical value

Apa keputusan yang cocok pada uji Durbin-Watson tersebut?

Residuals memiliki serial correlation yang positif
Residuals memiliki serial correlation yang negatif
Residuals tidak memiliki serial correlation
Residuals memiliki serial correlation yang tak-negatif
Hasil uji tidak dapat disimpulkan

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	\(\sum\limits_{t = 2}^{100} {{{\left( {{{\hat \varepsilon }_t} – {{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)}^2}} = 100\) \(\sum\limits_{t = 1}^{100} {{{\hat \varepsilon }_t}^2} = 81\)
Rumus yang digunakan	Statistik tes \(d = \frac{{\sum\limits_{t = 2}^n {{{\left( {{{\hat \varepsilon }_t} – {{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)}^2}} }}{{\sum\limits_{t = 1}^n {{{\hat \varepsilon }_t}^2} }}\) Jika d = 2 maka tidak ada kolerasi Jika 0 < d < 2 positif kolerasi Jika 2 < d < 4 negatif kolerasi Untuk menguji korelasi positif Jika \(d < {d_L}\) Ada bukti statistik bahwa residual berkolerasi positif Jika \(d > {d_U}\) Tidak ada bukti statistik bahwa residual berkorelasi positif Jika \({d_L} < d < {d_U}\) Tes tidak dapat disimpulkan Untuk menguji korelasi negatif Jika \(\left( {4 – d} \right) < {d_L}\) Ada bukti statistik bahwa residual berkolerasi negatif Jika \(\left( {4 – d} \right) > {d_U}\) Tidak ada bukti statistik bahwa residual berkolerasi negatif Jika \({d_L} < \left( {4 – d} \right) < {d_U}\) Tes tidak dapat disimpulkan
Proses Pengerjaan	\(d = \frac{{\sum\limits_{t = 2}^{100} {{{\left( {{{\hat \varepsilon }_t} – {{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)}^2}} }}{{\sum\limits_{t = 1}^{100} {{{\hat \varepsilon }_t}^2} }}\) \(= \frac{{100}}{{81}}\) \(= 1,2345\)Diperoleh \(0 < d < 2\) dan \(d = 1,2345 < {d_L} = 1,65\) dan nilai
Jawaban	*a. Reaiduals* memiliki serial correlation yang positif**

Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 2 – November 2018