Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Andi meminjam 10.000 untuk 10 tahun pada tingkat bunga efektif tahunan sebesar 9%. Pada tiap akhir tahun, dia harus membayar bunga dari pinjaman dan bagian dari hutangnya dengan menyisihkan sejumlah uang pada sebuah sinking fund dengan tingkat suku bunga efektif per tahun sebesar 8%. Berapakah total pembayaran yang dilakukan oleh Andi setelah 10 tahun?
- 15.803
- 15.853
- 15.903
- 15.953
- 16.003
| Diketahui | \(L = 10.000\) \(n = 10{\rm{ }}tahun\) \(i = 9\% \) \({i_{{\rm{sink}}ing{\rm{ }}fund}} = 8\% \) |
| Rumus yang digunakan | Bunga untuk 1 tahun = \({\rm{L }} \times {\rm{ }}\frac{{{i^{(n)}}}}{n}{\rm{ }} \times {\rm{ n }}\) Anuitas dana pelunasan dalam 1 tahun = \({\rm{P }} \times {\rm{ n}}\) Jumlah pembayaran tahunan = Bunga untuk 1 tahun + Anuitas dana pelunasan dalam 1 tahun |
| Proses pengerjaan | Bunga untuk 10 tahun = \({\rm{10}}{\rm{.000 }} \times {\rm{ 9\% }} \times {\rm{ 10 = 9000}}\) \(P = \frac{{FV}}{{\frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{i}}} = \frac{{10.000}}{{\frac{{{{(1 + 8\% )}^{10}} – 1}}{{8\% }}}} = \frac{{10.000}}{{14,48656247}} = 690,294887\) Anuitas dana pelunasan dalam 10 tahun = \(690,294887\, \times {\rm{ 10 = 6902,94887}}\) Jumlah pembayaran tahunan = \({\rm{9000 + 6902,94887}} = 15.902,94887 \approx 15.903\) |
| Jawaban | c. 15.903 |