Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
November 2018 |
| Nomor Soal |
: |
13 |
SOAL
Sebuah anuitas dibayar di muka seumur hidup dengan 5 tahun pembayaran pasti diterbitkan untuk (55) dengan manfaat tahunan sebesar 1. Diketahui \({l_x} = 100 – x\,\) untuk \(0 \le x \le 100\) dan \(i = 0,05\) . Diketahui \({\ddot a_{60}} = 11,9915\).Jika A adalah hasil penjumlahan pembayaran anuitas tanpa didiskon, dan B adalah expected present value pada saat anuitas diterbitkan. Berapa probabilitas A akan melebihi B?
- 0,37
- 0,45
- 0,55
- 0,64
- 0,73
| Step 1 |
\(B = \,{\ddot a_{\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }} + {}_{5|\infty }{\ddot a_{55}}\)
\(B = {\ddot a_{\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }} + {}_5{E_{55}}\,{\ddot a_{60}}\)
\(B = \left( {\frac{{1 – {{(1,05)}^{ – 5}}}}{{1 – {{(1,05)}^{ – 1}}}}} \right) + {v^5}_5{p_{55}}(11,9915)\)
\(B = \left( {\frac{{1 – {{(1,05)}^{ – 5}}}}{{1 – {{(1,05)}^{ – 1}}}}} \right) + {v^5}\frac{{{l_{60}}}}{{{l_{55}}}}(11,9915)\)
\(B = 12,89764297\)
\(B \cong 12\) |
| Step 2 |
\(P(A > B) = P(A > 12)\)
\(P(A > B) = {}_{12}{p_{55}}\)
\(P(A > B) = \frac{{{l_{67}}}}{{{l_{55}}}}\)
\(P(A > B) = \frac{{33}}{{45}}\,\)
\(P(A > B) \cong \,0,733\,\) |
| Jawaban |
e. 0,73 |
