Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 13 - November 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2018
Nomor Soal	:	13

SOAL

Sebuah anuitas dibayar di muka seumur hidup dengan 5 tahun pembayaran pasti diterbitkan untuk (55) dengan manfaat tahunan sebesar 1. Diketahui \({l_x} = 100 – x\,\) untuk \(0 \le x \le 100\) dan \(i = 0,05\) . Diketahui \({\ddot a_{60}} = 11,9915\).Jika A adalah hasil penjumlahan pembayaran anuitas tanpa didiskon, dan B adalah expected present value pada saat anuitas diterbitkan. Berapa probabilitas A akan melebihi B?

0,37
0,45
0,55
0,64
0,73

Kunci Jawaban & Pembahasan

Step 1	\(B = \,{\ddot a_{\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right\| }} + {}_{5\|\infty }{\ddot a_{55}}\) \(B = {\ddot a_{\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right\| }} + {}_5{E_{55}}\,{\ddot a_{60}}\) \(B = \left( {\frac{{1 – {{(1,05)}^{ – 5}}}}{{1 – {{(1,05)}^{ – 1}}}}} \right) + {v^5}_5{p_{55}}(11,9915)\) \(B = \left( {\frac{{1 – {{(1,05)}^{ – 5}}}}{{1 – {{(1,05)}^{ – 1}}}}} \right) + {v^5}\frac{{{l_{60}}}}{{{l_{55}}}}(11,9915)\) \(B = 12,89764297\) \(B \cong 12\)
Step 2	\(P(A > B) = P(A > 12)\) \(P(A > B) = {}_{12}{p_{55}}\) \(P(A > B) = \frac{{{l_{67}}}}{{{l_{55}}}}\) \(P(A > B) = \frac{{33}}{{45}}\,\) \(P(A > B) \cong \,0,733\,\)
Jawaban	e. 0,73

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 13 – November 2018